#2020.02.04训练题解#背包入门（B题）

题源HDU-2546

HDU-2546-饭卡

Description
电子科大本部食堂的饭卡有一种很诡异的设计，即在购买之前判断余额。如果购买一个商品之前，卡上的剩余金额大于或等于5元，就一定可以购买成功（即使购买后卡上余额为负），否则无法购买（即使金额足够）。所以大家都希望尽量使卡上的余额最少。
某天，食堂中有n种菜出售，每种菜可购买一次。已知每种菜的价格以及卡上的余额，问最少可使卡上的余额为多少。

Input
多组数据。对于每组数据：
第一行为正整数n，表示菜的数量。n<=1000。
第二行包括n个正整数，表示每种菜的价格。价格不超过50。
第三行包括一个正整数m，表示卡上的余额。m<=1000。
n=0表示数据结束。

Output
对于每组输入,输出一行,包含一个整数，表示卡上可能的最小余额。

Sample Input
1
50
5
10
1 2 3 2 1 1 2 3 2 1
50
0

Sample Output
-45
32

题意

• 有多组数据，每组第一行输入一个N，代表有N种菜
• 第二行是N种菜各自的价格，第三行是卡上的余额
• 直到N为零程序结束
• 卡上剩余金额大于等于5元即可购买，即使购买后卡上余额为负数
• 卡上剩余金额小于5元不可购买，即使剩余金额足够买某些菜
• 每种菜只能被购买一次
• 对于每组数据求卡上最少的余额是多少

题解

• 这也是一个01背包的模板题
• 注意循环多组输入到N==0退出
• 不同的是，这题有金额5的分界，以及余额可为负数，输出剩余金额
• 那么不妨 调用knapsack_01()前先将v（卡上余额）减5
• 那么在knapsack_01()函数内部，卡上金额不可为负数，则和普通01背包一样，全部金额都可用于购买
• 还要注意的是！！！要使卡上余额最少
• 在尽可能花光减了5后的所有金额后，仍保留了至少5元的底数
• 可以凭着剩余的金额再买一份菜，这份菜越贵越好
• 所以调用knapsack_01()前可对所有价格进行sort排序
• 保留最大的不参与循环（若升序排序，则即为第n个）
• 最后要返回剩余金额的时候，v+5-cost[n]-dp[v]
• 即加回5，减去最贵的，减去想尽可能花光预留5元后其余金额的实际花费（不一定真的花光了）

涉及知识点

• 背包 算法（此题属于01背包）
• 对于背包的算法-详见链接博客介绍背包

AC代码

#include
#include
#include
using namespace std;
const int maxn=1e3+10;
int T,n,v,value[maxn],cost[maxn],dp[maxn]; 
int knapsack_01()
{
	memset(dp,0,sizeof(dp));
	for(int i=n-1;i>=1;--i)//for(int i=1;i<=n-1;++i)，外层循环正序逆序两者均可
	//排序值为找最大，且最大不参与遍历，其他可当做乱序一个个遍历即可
	{//遍历到i，就表示遍历到第i个物品，优化二维数组变为一位数组 
		for(int j=v;j>=cost[i];--j)//从大到小遍历!!!
		/*
			以防同一个物品从小到大的话
			先把小体积优化好，再优化大体积
			那么大体积用的小体积dp可能是放这个物品优化过的
			但01背包，每个物品只有一个，不可重复放 
		*/ 
		{
			if(cost[i]<=j) dp[j]=max(dp[j],dp[j-cost[i]]+cost[i]);
		}//dp[v]即用到只剩5元能买多少钱的东西,从第二贵的开始，最贵的只剩5元的时候买 
	}
	return v+5-cost[n]-dp[v];
}
int main()
{
	while(scanf("%d",&n)&&n)
	{
		memset(cost,0,sizeof(cost));
		for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&cost[i]);
		scanf("%d",&v);
		if(v<5)
		{
			printf("%d\n",v);
			continue;
		}
		v-=5;
		sort(cost+1,cost+n+1);
		printf("%d\n",knapsack_01());
	}
	return 0;
}