牛客练习赛63 C

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C 牛牛的揠苗助长

题意 ： 牛牛有一排菜园，长度为n，第 $i$ 块菜园的菜的高度为$a[i]$。第$i$天，第$i$块菜园的高度会增加1，第$n+1$天第1块菜园的高度增加1，一次类推。但是牛牛有一种魔法，它可以使得一块菜园的高度加1，或者减1，问至少需要多少天才能使得所有的菜园高度一致。题目保证开始时，菜园的高度参差不齐。
思路：二分+中位数，可以用二分把要求的问题转换成判定性的问题，那么如何判断$x$天是否可以呢？我们知道要把所有的高度变成统一高度，跟绝对高度没有关系，跟相对高度有关系，所以，我们先求出哪些位置的菜园高度相对增加了，然后我们得到一个新的数组，我们要求的就是把这个数组所有元素变成一样的至少需要多少天，如果这个值小于x，就可以，否则就不行。把数组中的所有元素变成一样的就是中位数可以解决的问题。那么这题就可以写出来了。
$code$：

#include 
#define ll long long
#define pi pair
#define mk make_pair
#define pb push_back
using namespace std;

const int maxn = 1e5+10;
int a[maxn];
int n;

bool ok(ll x)
{
	vector<ll>G;
	for(int i=1;i<=n;i++)G.pb(a[i] + (i <= x%n));
	sort(G.begin(),G.end());
	
	ll m = G[n/2],ans = 0;
	
	for(auto it : G)
	{
		ans += abs(it - m);
	}
	if(ans <= x)return true;
	else return false;
}
int main()
{
	
	cin >> n;
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",a+i);
	ll l = 1,r = 1e14,ans = 0;

	while(l <= r)
	{
		int mid = (l+r)/2;
		if(ok(mid))r = mid - 1,ans = mid;
		else l = mid + 1;
	}
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}