动态规划(一) 变态青蛙跳台阶、最大连续子数组和、字符串分割 附源码讲解

动态规划的思想

• 动态规划是分治思想的延伸，通俗一点来说就是大事化小，小事化无的艺术。
• 在将大问题化解为小问题的分治过程中，保存对这些小问题已经处理好的结果，并供后面处理更大规模的问题时直接使用这些结果。

解题核心

• 动态规划的本质，是对问题状态的定义和状态转移方程的定义(状态以及状态之间的递推关系)
  动态规划问题一般从以下四个角度考虑：

1. 问题
2. 子问题 (部分题目可以忽略)
3. 初始化状态
4. 过程F(i)的状态
5. 转移方程
6. 返回值
   状态定义的要求：定义的状态一定要形成递推关系。

变态青蛙跳台阶

• 一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。变态青蛙跳台阶链接
  

实现

public class Solution {
    public int JumpFloorII(int target) {
        if (target <= 1) {
            return target;
        }
        //左移一位表示 * 2
        return 1 << (target - 1);
    }
}

最大连续子数组和

• 输入一个整形数组（可能有正数和负数），求数组中连续子数组（最少有一个元素）的最大和。要求时间复杂度为O(n)。最大连续子数组和链接
  

实现

import java.util.*;
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scan = new Scanner(System.in);
        while (scan.hasNext()){
            int length = scan.nextInt();
            int[] array = new int[length];
            for (int i = 0; i < length; i++) {
                array[i] = scan.nextInt();
            }
            System.out.println(findResult(array));
        }
    }
    
    private static int findResult(int[] array) {
        if (array == null || array.length == 0) {
            return 0;
        }
        //此时ret就表示初始状态
        int ret = array[0];
        //从第二个元素开始判断 选取最大值
        for (int i = 1; i < array.length; i++) {
        //选取以当前第i个元素结尾的最大子数组的和
            array[i] = Math.max(array[i - 1] + array[i], array[i]);
            //如果此时的最大连续子数组的和大于前一个就行赋值
            if (array[i] > ret) {
                ret = array[i];
            }
        }
        return ret;
    }
}

字符串分割

• 给定一个字符串和一个词典dict，确定s是否可以根据词典中的词分成 一个或多个单词。
  比如，给定
  s = “leetcode”
  dict = [“leet”, “code”]
  返回true，因为"leetcode"可以被分成"leet code"
  

实现

public boolean wordBreak(String s, Set<String> dict) {
        if (s == null || s.length() == 0) {
            return false;
        }
        //设置f(i) 但是要使长度加一 为了设置第一个初始态为true 方便后面以第i个元素之前的整体去判断是否在字典中存在
        Boolean[] booleans = new Boolean[s.length() + 1];
        booleans[0] = true;
        //累加字符去判断
        for (int i = 1; i <= s.length(); i++) {
            //j必须小于i 因为要通过j去找前面的那些已经判断了的哪个是true
            //j要>= 0 因为在下面中的s.sub中使用的是左闭右开 所以只有booleans[0]为true 并且j等于0才能得到我嗯想要的结果
            for (int j = i - 1; j >= 0; j--) {
                //使用转移方程
                if (booleans[j] && dict.contains(s.substring(j, i))) {
                    booleans[i] = true;
                    //找到可以了就结束j的循环
                    break;
                }
            }
        }
        return booleans[s.length()];
    }