洛谷 P3384 【模板】树链剖分
Description
如题，已知一棵包含N个结点的树（连通且无环），每个节点上包含一个数值，需要支持以下操作：
操作1： 格式： 1 x y z 表示将树从x到y结点最短路径上所有节点的值都加上z
操作2： 格式： 2 x y 表示求树从x到y结点最短路径上所有节点的值之和
操作3： 格式： 3 x z 表示将以x为根节点的子树内所有节点值都加上z
操作4： 格式： 4 x 表示求以x为根节点的子树内所有节点值之和
Input
第一行包含4个正整数N、M、R、P，分别表示树的结点个数、操作个数、根节点序号和取模数（即所有的输出结果均对此取模）。
接下来一行包含N个非负整数，分别依次表示各个节点上初始的数值。
接下来N-1行每行包含两个整数x、y，表示点x和点y之间连有一条边（保证无环且连通）
接下来M行每行包含若干个正整数，每行表示一个操作，格式如下：
操作1： 1 x y z
操作2： 2 x y
操作3： 3 x z
操作4： 4 x
Output
- 输出包含若干行，分别依次表示每个操作2或操作4所得的结果（对P取模）
Sample Input
5 5 2 24 7 3 7 8 0 1 2 1 5 3 1 4 1 3 4 2 3 2 2 4 5 1 5 1 3 2 1 3
Sample Output
2
21
Data Size
对于30%的数据：N<=10，M<=10
对于70%的数据：N<=10000，M<=10000
对于100%的数据：N<=500000，M<=500000
题解：
- 模板题。我的树剖学习笔记中代码讲解参见这篇博客。
#include
#include
#define N 100005
using namespace std;
struct T {int l, r, val, tag;} t[N * 4];
struct E {int next, to;} e[N * 2];
int n, m, root, mod, num, tot;
int a[N], h[N], fat[N], dep[N], size[N];
int son[N], top[N], dfn[N], val[N];
int read()
{
int x = 0; char c = getchar();
while(c < '0' || c > '9') c = getchar();
while(c >= '0' && c <= '9') {x = x * 10 + c - '0'; c = getchar();}
return x;
}
void add(int u, int v)
{
e[++num].next = h[u];
e[num].to = v;
h[u] = num;
}
void dfs1(int x, int fath, int depth)
{
fat[x] = fath, dep[x] = depth, size[x] = 1;
int maxSon = 0;
for(int i = h[x]; i != 0 ; i = e[i].next)
if(e[i].to != fath)
{
dfs1(e[i].to, x, depth + 1);
size[x] += size[e[i].to];
if(size[e[i].to] > maxSon)
{
maxSon = size[e[i].to];
son[x] = e[i].to;
}
}
}
void dfs2(int x, int head)
{
top[x] = head, dfn[x] = ++tot, val[tot] = a[x];
if(!son[x]) return;
dfs2(son[x], head);
for(int i = h[x]; i != 0; i = e[i].next)
if(e[i].to != son[x] && e[i].to != fat[x])
dfs2(e[i].to, e[i].to);
}
void build(int p, int l, int r)
{
t[p].l = l, t[p].r = r;
if(l == r) {t[p].val = val[l]; return;}
int mid = (l + r) >> 1;
build(p << 1, l, mid), build(p << 1 | 1, mid + 1, r);
t[p].val = t[p << 1].val + t[p << 1 | 1].val;
t[p].val %= mod;
}
void down(int p)
{
int son1 = p << 1, son2 = p << 1 | 1;
t[son1].tag += t[p].tag, t[son2].tag += t[p].tag;
t[son1].tag %= mod, t[son2].tag %= mod;
t[son1].val += (t[son1].r - t[son1].l + 1) * t[p].tag;
t[son2].val += (t[son2].r - t[son2].l + 1) * t[p].tag;
t[son1].val %= mod, t[son2].val %= mod;
t[p].tag = 0;
}
void upd(int p, int l, int r, int add)
{
if(t[p].l >= l && t[p].r <= r)
{
t[p].tag += add, t[p].tag %= mod;
t[p].val += (t[p].r - t[p].l + 1) * add;
t[p].val %= mod;
return;
}
if(t[p].tag) down(p);
int mid = (t[p].l + t[p].r) >> 1;
if(l <= mid) upd(p << 1, l, r, add);
if(r > mid) upd(p << 1 | 1, l, r, add);
t[p].val = t[p << 1].val + t[p << 1 | 1].val;
t[p].val %= mod;
}
int ask(int p, int l, int r)
{
if(t[p].l >= l && t[p].r <= r) return t[p].val % mod;
if(t[p].tag) down(p);
int mid = (t[p].l + t[p].r) >> 1, ans = 0;
if(l <= mid) ans += ask(p << 1, l, r), ans %= mod;
if(r > mid) ans += ask(p << 1 | 1, l, r), ans %= mod;
return ans;
}
void updLink(int x, int y, int add)
{
while(top[x] != top[y])
{
if(dep[top[x]] < dep[top[y]]) swap(x, y);
upd(1, dfn[top[x]], dfn[x], add);
x = fat[top[x]];
}
if(dep[x] > dep[y]) swap(x, y);
upd(1, dfn[x], dfn[y], add);
}
int askLink(int x, int y)
{
int ans = 0;
while(top[x] != top[y])
{
if(dep[top[x]] < dep[top[y]]) swap(x, y);
ans += ask(1, dfn[top[x]], dfn[x]), ans %= mod;
x = fat[top[x]];
}
if(dep[x] > dep[y]) swap(x, y);
ans += ask(1, dfn[x], dfn[y]);
return ans % mod;
}
int main()
{
cin >> n >> m >> root >> mod;
for(int i = 1; i <= n; i++) a[i] = read() % mod;
for(int i = 1; i < n; i++)
{
int u = read(), v = read();
add(u, v), add(v, u);
}
dfs1(root, 0, 1);
dfs2(root, root);
build(1, 1, n);
for(int i = 1; i <= m; i++)
{
int op = read();
if(op == 1)
{
int x = read(), y = read(), add = read() % mod;
updLink(x, y, add);
}
else if(op == 2)
{
int x = read(), y = read();
printf("%d\n", askLink(x, y));
}
else if(op == 3)
{
int x = read(), add = read() % mod;
upd(1, dfn[x], dfn[x] + size[x] - 1, add);
}
else if(op == 4)
{
int x = read();
printf("%d\n", ask(1, dfn[x], dfn[x] + size[x] - 1));
}
}
return 0;
}