题意：给定一些点，要求找出由这些点集构成的最大三角形面积。
分析：最大三角形的三个顶点必定在凸包上。求出凸包上的点后，枚举各种组合，得到最大面积。
朴素算法的时间复杂度是(n^3)，但可根据凸包的单峰性进行剪枝。这里用到Rotating Calipers algorithm
枚举三角形的第一个顶点i,
然后初始第二个顶点j=i+1,第三个顶点k=j+1，
循环k+1直到Area(i,j,k)>Area(i,j,k+1)
更新面积的最大值，下面就开始旋转卡壳了（旋转j,k两个点）
(1)如果Area(i,j,k) (2)更新面积,j=j+1,如果j=i,跳出循环 这样旋转一圈后，求得的面积就是以i为顶点的最大三角形的面积了。 时间复杂度是O(n^2) 题目链接：http://poj.org/problem?id=2079 
代码
#include
<
stdio.h
>
#include
<
stdlib.h
>
#include
<
math.h
>
#define
MaxNode 50005
int
stack[MaxNode];
int
top;
double
max;
struct
TPoint {
double
x,y;
} point[MaxNode];
void
swap(TPoint point[],
int
i,
int
j) {
TPoint tmp;
tmp
=
point[i];
point[i]
=
point[j];
point[j]
=
tmp;
}
double
multi(TPoint p1, TPoint p2, TPoint p0) {
return
(p1.x
-
p0.x)
*
(p2.y
-
p0.y)
-
(p2.x
-
p0.x)
*
(p1.y
-
p0.y);
}
double
distance(TPoint p1, TPoint p2) {
return
(p1.x
-
p2.x)
*
(p1.x
-
p2.x)
+
(p1.y
-
p2.y)
*
(p1.y
-
p2.y);
}
int
cmp(
const
void
*
a,
const
void
*
b) {
TPoint
*
c
=
(TPoint
*
) a;
TPoint
*
d
=
(TPoint
*
) b;
double
k
=
multi(
*
c,
*
d, point[
0
]);
if
(k
<
0
)
return
1
;
else
if
(k
==
0
&&
distance(
*
c, point[
0
])
>=
distance(
*
d, point[
0
]))
return
1
;
else
return
-
1
;
}
void
grahamScan(
int
n) {
//
Graham扫描求凸包
int
i, u;
//
将最左下的点调整到p[0]的位置
u
=
0
;
for
(i
=
1
; i
<=
n
-
1
; i
++
) {
if
((point[i].y
<
point[u].y)
||
(point[i].y
==
point[u].y
&&
point[i].x
<
point[u].x))
u
=
i;
}
swap(point,
0
, u);
//
将平p[1]到p[n - 1]按按极角排序，可采用快速排序
qsort(point
+
1
, n
-
1
,
sizeof
(point[
0
]), cmp);
for
(i
=
0
; i
<=
2
; i
++
) stack[i]
=
i;
top
=
2
;
for
(i
=
3
; i
<=
n
-
1
; i
++
) {
while
(multi(point[i], point[stack[top]], point[stack[top
-
1
]])
>=
0
) {
top
--
;
if
(top
==
0
)
break
;
}
top
++
;
stack[top]
=
i;
}
}
double
triangleArea(
int
i,
int
j,
int
k) {
//
已知三角形三个顶点的坐标，求三角形的面积
double
l
=
fabs(point[i].x
*
point[j].y
+
point[j].x
*
point[k].y
+
point[k].x
*
point[i].y
-
point[j].x
*
point[i].y
-
point[k].x
*
point[j].y
-
point[i].x
*
point[k].y)
/
2
;
return
l;
}
void
PloygonTriangle() {
int
i, j, k;
double
area, area1;
max
=
-
1
;
for
(i
=
0
; i
<=
top
-
2
; i
++
) {
k
=
-
1
;
for
(j
=
i
+
1
; j
<=
top
-
1
; j
++
) {
if
(k
<=
j) k
=
j
+
1
;
area
=
triangleArea(stack[i], stack[j], stack[k]);
if
(area
>
max) max
=
area;
while
(k
+
1
<=
top) {
area1
=
triangleArea(stack[i], stack[j], stack[k
+
1
]);
if
(area1
<
area)
break
;
if
(area1
>
max) max
=
area1;
area
=
area1;
k
++
;
}
}
}
}
int
main() {
int
i, n;
while
(scanf(
"
%d
"
,
&
n)
&&
n
!=
-
1
) {
for
(i
=
0
; i
<
n; i
++
)
scanf(
"
%lf%lf
"
,
&
point[i].x,
&
point[i].y);
if
(n
<=
2
) {
printf(
"
0.00\n
"
);
continue
;
}
if
(n
==
3
) {
printf(
"
%.2lf\n
"
, triangleArea(
0
,
1
,
2
));
continue
;
}
grahamScan(n);
PloygonTriangle();
printf(
"
%.2lf\n
"
, max);
}
return
0
;
}