[转] 密度峰值聚类算法(DPC)

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    基于密度峰值的聚类算法全称为基于快速搜索和发现密度峰值的聚类算法(clustering by fast search and find of density peaks, DPC)。它是2014年在Science上提出的聚类算法，该算法能够自动地发现簇中心，实现任意形状数据的高效聚类。

    该算法基于两个基本假设：1）簇中心（密度峰值点）的局部密度大于围绕它的邻居的局部密度；2）不同簇中心之间的距离相对较远。为了找到同时满足这两个条件的簇中心，该算法引入了局部密度的定义。

    假设数据点的局部密度为，数据点到局部密度比它大且距离最近的数据点的距离为，则有如下定义：

式中，为和之间的距离；为截断距离；为逻辑判断函数，，否则。

    这里对于局部密度最大的数据点，它的。

    根据以上定义，通过构造相对于的决策图，进行数据点分配和噪声点剔除，可以快速得到最终的聚类结果。算法1给出了基于快速搜索和发现密度峰值的聚类算法的具体步骤。首先，基于快速搜索和发现密度峰值的聚类算法对任意两个数据点计算它们之间的距离，并依据截断距离计算出任意数据点的和；然后，算法根据和，画出对应的聚类决策图；接着，算法利用得到的决策图，将和都相对较高的数据点标记为簇的中心，将相对较低但是相对较高的点标记为噪声点；最后，算法将剩余的数据点进行分配，分配的规则为将每个剩余的数据点分配到它的最近邻且密度比其大的数据点所在的簇。

算法1 基于快速搜索和发现密度峰值的聚类算法

    下面举一个简单的例子。在图1中，数据点的分布情况如图1（左）所示，可以看出数据集包含两个簇，分别用蓝色和红色标出，噪声用黑色标出。利用基于快速搜索和发现密度峰值算法，可以得到图1（右）的决策图。在决策过程中可以发现点1和点10的和都相对较高，因此它们被标记为中心点。点26~点28的相对较低但是相对较高，因此它们被标记为噪声。其他的点将被分配到它的最近邻且密度比其大的数据点所在的簇中去。

图1 基于快速搜索和发现密度峰值的聚类算法例子

    基于快速搜索和发现密度峰值的聚类算法，想法非常直观，能够快速发现密度峰值点，并能够高效进行样本分配和发现噪声点。同时，因为该方法非常适用于大规模数据的聚类分析，因此具有很好的研究价值和应用前景。

参考文献：

[1] Rodriguez A, Laio A. Clustering by fast search and find of density peaks [J]. Science, 2014, 344(6191): 1492-1496.

[2] 张宪超. 数据聚类. 北京：科学出版社, 2017.06.

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