算法：电话号码的字母组合（letter-combinations-of-a-phone-number）。

给定一个仅包含数字 2-9 的字符串，返回所有它能表示的字母组合。

给出数字到字母的映射如下（与电话按键相同）。注意 1 不对应任何字母。

示例

输入："23"
输出：["ad", "ae", "af", "bd", "be", "bf", "cd", "ce", "cf"].

说明

尽管上面的答案是按字典序排列的，但是你可以任意选择答案输出的顺序。

方法：回溯

回溯是一种通过穷举所有可能情况来找到所有解的算法。如果一个候选解最后被发现并不是可行解，回溯算法会舍弃它，并在前面的一些步骤做出一些修改，并重新尝试找到可行解。

给出如下回溯函数 backtrack(combination, next_digits) ，它将一个目前已经产生的组合 combination 和接下来准备要输入的数字 next_digits 作为参数。

如果没有更多的数字需要被输入，那意味着当前的组合已经产生好了。
如果还有数字需要被输入：
遍历下一个数字所对应的所有映射的字母。
将当前的字母添加到组合最后，也就是 combination = combination + letter 。
重复这个过程，输入剩下的数字： backtrack(combination + letter, next_digits[1:]) 。

​class Solution {
  Map phone = new HashMap() {{
    put("2", "abc");
    put("3", "def");
    put("4", "ghi");
    put("5", "jkl");
    put("6", "mno");
    put("7", "pqrs");
    put("8", "tuv");
    put("9", "wxyz");
  }};

  List output = new ArrayList();

  public void backtrack(String combination, String next_digits) {
    // if there is no more digits to check
    if (next_digits.length() == 0) {
      // the combination is done
      output.add(combination);
    }
    // if there are still digits to check
    else {
      // iterate over all letters which map 
      // the next available digit
      String digit = next_digits.substring(0, 1);
      String letters = phone.get(digit);
      for (int i = 0; i < letters.length(); i++) {
        String letter = phone.get(digit).substring(i, i + 1);
        // append the current letter to the combination
        // and proceed to the next digits
        backtrack(combination + letter, next_digits.substring(1));
      }
    }
  }

  public List letterCombinations(String digits) {
    if (digits.length() != 0)
      backtrack("", digits);
    return output;
  }
}

复杂度分析

• 时间复杂度： O(3^N ✖ 4^M)，其中 N 是输入数字中对应 3 个字母的数目（比方说 2，3，4，5，6，8）， M 是输入数字中对应 4 个字母的数目（比方说 7，9），N+M 是输入数字的总数。
• 空间复杂度：O(3^N ✖ 4^M)，这是因为需要保存 3^N ✖ 4^M个结果。