数学模型——线性规划问题

 已知线性规划问题 

 

（1）写出该线性规划问题的对偶问题；（2）通过引入松弛变量，将该线性规划化为标准形式；（3）利用单纯形法对之求解，包括给出问题的对偶最优解。

解：(1)

该线性规划问题的对偶问题为：

       (2)

原设问题：引入松弛变量S1,S2,S3可得：

 

 

 (3)利用单纯形法对之求解：

表示入基

原设问题的求解：

	x1	x2	x3	s1	s2	s3	b	代号	运算规则
Z	-1	1	2					I0
s1	1	1	1	1			8	I1
s2	-1	1	-1		1		2	I2
s3	0	-1	2 *			1	4	I3

 

	x1	x2	x3	s1	s2	s3	b	代号	运算规则
Z	-1	2	0	0	0	-1	4	I0	-2
S1	1	3/2 *	0	1	0	-1/2	6	I1	-1/2
S2	-1	1/2	0	0	1	1/2	4	I2	+1/2
S3	0	-1/2	1	0	0	1/2	2	I3	*1/2

 

	X1	X2	X3	S1	S2	S3	b	代号	运算规则
Z	-7/3	0	0	-4/3	0	-1/3	-12	I0	-2
S1	2/3	1	0	2/3	0	-1/3	4	I1	2/3
S2	-4/3	0	0	1/3	1	2/3	2	I2	-1/2
S3	0	0	1	1/3	0	1/3	4	I3	+1/2

求的最优解为[0,4,4]最大值为12。

同理可得对偶问题的求解：最优解为[4/3,0,1/3]最小值为12

 

 

用Mathematica求解：

原设问题的求解：

 

 

对偶问题的求解：