《Netlogo多主体建模入门》笔记 10

10- 网络上病毒传播的SIR模型 用Links建模网络动力学

该系列笔记基于集智乐园的《Netlogo多主体建模入门》课程，感谢张江老师与各位志愿者的辛勤付出。

• 集智乐园 《Netlogo多主体建模入门》 https://campus.swarma.org/play/play?id=429

 

 

 

首先，我们需要知道SIR模型是什么。

 

经典的SIR模型：

感染者有α 的概率感染健康者，

感染者有β的概率治疗成功，恢复之后就不会再被感染（neilogo的模型中是：痊愈后有一定的概率会获得病毒抗性）。

将人群分成三种状态：

S: 易感态、疑似态（Susceptibility）

I: 感染态（Infection）

R: 恢复态（Recovery）

三种状态彼此之间可以以一定的概率彼此之间相互转换

 

感染态可以沿着网络进行传播。

 

 

实现思路：

 

• 随机放置节点，遍历turtles，在半径r 内的节点都和该 turtle 相连；

• 使用 layout-spring 函数进行可视化；
• 患者有一定概率传染给健康者，患者在患病初期并不知道自己感染，患者有一定几率痊愈
• 患者痊愈后，有一定的概率会获得病毒抗性。对病毒产生抗性的患者无法被感染。
• 获得病毒抗性的人标记为灰色，并标记连边为灰色，记作无效节点
• 能选定初始的节点数、平均度、传播源点数

• 能指定传播速度、患者自检频率、痊愈比例、获得病毒抗性的比例

 

预备的代码知识：

 

Link对象

属性：

• end1,end2 属性

代表link两端的节点，end1代表起点，end2代表终点。

 

• link-neighbors 对象集合

ask turtle 0
[
  create-links-with other turtles
  ask link-neighbors [ set color red ] ;; turtles 1 and 2 turn red
]

 

link有关的函数：

• create-links-from

用法：

create-links-from turtleset

创建其他 turtles 与 当前 turtle的连边（从其他 turtles指向当前 turtle）

• create-links-to

ask turtle 0 [ create-links-to other turtles ] 

 

创建当前 turtle 到 其他 turtles的连边

• in-link-neighbors

指定已经和当前 turtle 创建连边的 邻居

• in-link-from

这是个回调函数，会返回两个turtle之间的连边（有向的，或者无向的都行）。如果有多条，就返回随机的一条边。如果没有，就显示nobody。

ask turtle 1 [ show in-link-from turtle 0 ] ;; shows link 0 1
ask turtle 0 [ show in-link-from turtle 1 ] ;; shows nobody

 

 

self与myself的区别

• self：指代当前语境中的对象
• myself：[ ] 的上一层的对象

 

layout-spring

• 一种将连边 视作弹簧的网络可视化方法。
• 将每个节点视作小球，连边视作弹簧，并且小球之间有斥力，弹簧之间有拉力。并使这些节点组成的系统处于受力平衡的状态。

用法：

layout-spring turtle-set link-set spring-constant spring-length repulsion-constant

五个变量的意思分别是：turtles集合对象、link 集合对象、弹簧系数（常量）、弹簧的自然长度、斥力系数（两个节点存在除了弹簧外的另一种斥力，这是1个单位距离处的2个节点将彼此施加的力。）

 

示例：

layout-spring turtles links 0.3 (world-width / (sqrt number-of-nodes)) 1

 

然后我们可以直接使用模型库中的 Virus on a Network

 

 

模型解读：

• number-of-nodes ------ 节点数量
• average-node-degree ------ 平均每个节点的度（与其他节点的连边数量）
• initial-outbreak-size ------- 初始的感染者个数
• VIRUS-SPREAD-CHANCE -------- α （感染者有α 的概率感染健康者）
• VIRUS-CHECK-FREQUENCY ------ 检查病毒的间隔时间
• RECOVERY-CHANCE ------- β （感染者有β的概率治疗成功）
• GAIN-RESISTANCE-CHANCE ------ 获得病毒抗性的概率

我调了多组参数进行了大量实验，观察到 ：感染者的人数总会经历一个从逐渐增多，到逐渐下降的 “山形函数”。

 

这是 Uri Wilensky 在 2008 写的模型之一。

 

以下是我个人读懂这位老兄的模型代码后写的一些注解，供大家参考。

turtles-own
[
  infected?           ;; 布尔值，如果为真，则是被感染状态
  resistant?          ;; 如果为真，获得病毒抗性，无法被感染
  virus-check-timer   ;; 距离上一次治疗过去了多少时间步，大于virus-check-frequency的时候，此人会去接受治疗，于是置0。
                      ;; 为0的时候，该个体会变成易感状态
]

to setup
  clear-all
  setup-nodes ;; 调用初始化节点 的函数
  setup-spatially-clustered-network  ;; 调用 初始化网络 的函数
  ask n-of initial-outbreak-size turtles  
    [ become-infected ]  ;; 初始化指定数量的感染者
  ask links [ set color white ] ;; 初始化连边为白色
  reset-ticks
end

to setup-nodes ;;初始化节点
  set-default-shape turtles "circle"  
  create-turtles number-of-nodes
  [
    ; 为了生成的节点不会分布在 视窗 的边缘
    setxy (random-xcor * 0.95) (random-ycor * 0.95)
    become-susceptible  ;; 全部节点都是易感的
    set virus-check-timer 0  
  ]
end

to setup-spatially-clustered-network  ;; 初始化网络
  let num-links (average-node-degree * number-of-nodes) / 2  ;;新建一个全局变量：连边数
  while [count links < num-links ]
  [
    ask one-of turtles
    [
      ;; 选择 在不和该turtle为邻居的其他节点中，距离该turtle最近的节点，赋值给choice
      let choice (min-one-of (other turtles with [not link-neighbor? myself])
                   [distance myself]) 
      ;; 只要存在符合的节点，就创建连边
      if choice != nobody [ create-link-with choice ]
    ]
  ]
  ;; 这里用到layout-spring，就是那个把连边当作弹簧的可视化方法
  repeat 10
  [
    layout-spring turtles links 0.3 (world-width / (sqrt number-of-nodes)) 1
  ]
end

to go
  if all? turtles [not infected?] ;; 如果全部的状态为未被感染，那就停止运行
    [ stop ]
  ask turtles
  [
     set virus-check-timer virus-check-timer + 1 ;;每次go，都给 “距离上一次病毒检查过去了多少时间步” 记一次时
     if virus-check-timer >= virus-check-frequency ;; 定期做检查
       [ set virus-check-timer 0 ] ;; 置0
  ]
  ;;调用函数，实现感染者传播病毒
  spread-virus 

   ;; 调用函数，实现健康者定期做治疗
  do-virus-checks


  tick
end

to become-infected  ;; 个体被感染
  set infected? true
  set resistant? false
  set color red
end

to become-susceptible  ;; 个体变成易感的
  set infected? false
  set resistant? false
  set color blue
end

to become-resistant  ;; 个体被获得病毒抗性
  set infected? false
  set resistant? true
  set color gray
  ask my-links [ set color gray - 2 ] ;; 让无效节点的连边颜色变灰
end

to spread-virus ;; 感染者传播病毒
  ask turtles with [infected?]
    [ ask link-neighbors with [not resistant?]
        [ if random-float 100 < virus-spread-chance
            [ become-infected ] ] ]
end

to do-virus-checks  ;; 健康者定期做治疗
  ask turtles with [infected? and virus-check-timer = 0]
  [
    if random 100 < recovery-chance  ;; 有一定概率治愈
    [
      ifelse random 100 < gain-resistance-chance
        [ become-resistant ]    ;;在治愈的基础上，有一定概率能获得病毒抗性
        [ become-susceptible ]  ;;不够幸运，未能获得病毒抗性的人，重新变成易感的
    ]
  ]
end


; Copyright 2008 Uri Wilensky.
; See Info tab for full copyright and license.

 

 

后话：

大家如果遇到不会的函数，一定要多从词典中找相关的一些介绍。

 

 

模型的不足之处

• 未考虑长程的连边

然而交通网络的出现与发展让更多人能够跨距离地接触

• 未考虑连边异质性现象

现实情况中，少数的节点拥有极其多的连接，而大多数节点只有很少量的连接。

 

改进：

将网络修改成 无标度网络

可以尝试引入 Preferential Attachment 模型的一些代码。

 

 

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