今天脑壳抽筋，想估计圆周率和自然对数底数的值

就跟标题里面一样，今天脑壳抽筋，想估算一下圆周率的值

刚刚上完体育课，脑壳一抽，想着怎么编圆周率的程序（^_)
结果今天还真的给我弄出来了哈哈
首先是两种方法：
1.蒙特卡洛方法：源于摩洛哥著名赌城蒙特卡洛。有一天押轮盘（不知道那是个啥子的可以看看周润发发哥的《赌神》，这个我强势安利嗷）连中了22个黑（是不是22个？哎呀我也忘了，反正就二十几个黑）然后这个事情把蒙特卡洛带火了嘛。之后，《概率论与数理统计》里面充斥着蒙特卡洛的金钱气息(）
基本原理就是用离散的点的个数模拟连续的概率分布。通过大量的测试，以频率估计概率，从而估计正确结果。当然，我们做的毕竟是有限次实验，估计值绝对有偏差。但是……额……其实也还好（尬笑）
少说废话，直接上代码吧（这里我用的python）：

>>> ##利用蒙特卡洛方法估计圆周率的值
>>> import random
>>> import math
>>> def montekarlo():
 pailist=[]
 for i in range(10):
  count=0
  for j in range(10000):
   x=random.random()   ##投掷一个点，计算它的坐标
   y=random.random()
   if x*x+y*y<=1:      ##利用距离公式
    count+=1           ##这里我们计算的是Π/4，注意！
  pailist.append(4*count/10000)
  print(4*count/10000)
 sum=0.0000
 for pais in pailist:
  sum+=pais
 print('平均结果:%.4f'%(sum/10))

运行了几遍，我就只放一次运行的结果吧

>>> montekarlo()
3.1336
3.13
3.1352
3.1576
3.1416
3.138
3.1416
3.128
3.148
3.1572
平均结果:3.1411

2.割圆术
这个是中国人发明的方法。原理就是找圆内的正方形，不断扩大边数。当边数到一定程度，多边形的边长就可以近似为圆周长了。
接着，咱们就是要想想怎么化简周长？我们知道，一个等腰三角形，底的对角为x时，知道腰长为R，底长就是2Rsin(x/2)。对n边形，x=2pai/n。那么，周长就是n2Rsin(pai/n)

##割圆术
def cut():
 thelta=1.57/math.pow(2,14)   ##这里我先入为主，先给出了Π/2的估计值1.57不知合不合适
 pai=math.pow(2,15)*math.sin(thelta)
 print(pai)

结果：

>>> cut()
3.1399999951945086

接着我又估计了一下e的值，用泰勒公式。（详见高等数学）

def power_2(i):##算阶乘
 p=1
 for u in range(1,i):
  p*=u
 return p*i
 def taylor_e_2():##算泰勒公式
 e=1.0000
 for i in range(1,100):
  quarter=1/power_2(i)
  e+=quarter
 print(e)
>>taylor_e_2()
2.7182818284590455

这里也给出了求圆周率的第三种方法，就是级数展开。或者，咱们也可以看看什么函数的定积分值是圆周率。可惜，鄙人数学辣鸡，如果哪位大神会的话可以评论区留个思路哈哈
最后再吹一波我关山口男子职业技术学院，妹子超多，欢迎报名（滑稽）