圖像銳化 邊緣檢測的一些基礎知識

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圖像銳化 邊緣檢測的一些基礎知識

互聯網興起， 生活節奏飛速，快餐成了favorite。理論學習也受到了巨大的沖擊，一些不明所以的冰冷的公式和整段可以運行的代碼是很多人的最愛。使得原本應該沉靜的軟件開發變得異常浮躁，（當然很多博客也成了幫凶：））今天就要融化冰雪， 說說代碼以外的東西，說說冰雪初成的原因。

 

銳化的概念，我們從銳度開始談起。很多人都以為銳度就是Sharpness,其實在數字圖像的領域， 這個銳度更准確的說法是acutance, 萬能的Wiki給出了 acutance 的標准的定義。In photography, acutance is the edge contrast of an image。 這句話已經說的非常清晰了， 銳度的意思就是邊緣的對比度。（這裡的邊緣指的就是圖像中的物件的邊緣）。

下面是一組很形象的圖：（無圖無真相）

從這一組圖可以看出， 這裡的銳度從左到右逐漸提高了。銳度的提高會使圖像像素不增加的基礎上造成提高清晰度的假象。

那麼這樣的銳化效果如何實現呢？那一個個傳統的算子(Operator)是如何可以工作的呢？

我們慢慢來展開，回到銳度的本意來看， 銳度就是邊緣的對比度， 提高銳度（銳化）就是把邊緣的對比度提高，所以我們的工作就變成了

a)找到有差異的相鄰的像素     （這個東東是不是就是檢測到邊緣，我們一直說的邊緣檢測）

b)增加有差異的像素的對比度

為了方便說明問題， 我們把尋找邊緣的問題從一維的情形開始定義，我們把這樣的所謂的差異定義成一種數學模型：

 

 

不要看到數學分析就慌張了， 其實這裡還是非常容易理解，這裡的一階微分就是水平掃面相鄰像素的灰度值差， 而二階的只是在前面的灰度差上又做了一個微分， 就是再求了一次灰度差。

 

說實話看到這樣的模型的時候，第一反應就是Win32的一個接口GradientFill, GradientFill會把像素漸變的平鋪在一定的矩形中。或者說在某個方向上的f(x)就類似於f(x)=ax+b;的直線。 如果我們使用一階微分的模型來度量， 那樣的微分就永遠是f(x+1)-f(x)=a!!!也就是說這裡的漸變的像素都需要增強！但是增強a，換句話說大家的灰度差在進行了這個增強操作之後還是沒有效果的。但是如果二階的模型的話，就是再f(x)=a上再做一次微分也就是0, 就是不需要做任何的增強！很容易地看出還是有差異的。 繼續聯想到如果我們一個圖裡面只有一個區域是GradientFill的， 而其他的區域都是隨機的顏色， 那這裡的一階微分就會改變這裡的大片的 GradientFill區域和周圍顏色的差異， 可能這樣的效果不是我們需要的。

 

從這裡的一階和二階的對比馬上可以看出， 如果使用二階的模型的話， 能夠更為准確的把握出邊緣，同時去除那種穩定漸變的情況， 而一階明顯的拉大了邊緣的范圍， 使邊緣變得更粗了(當然也可以通過後期的threshold來去除)。所以總的來說二階的模型還是更為受歡迎。在這樣的背景下，Laplace算子誕生就不難理解了.這個就是一個明顯的二階微分在水平和豎直方向的和!

我們來看看它的模版：

 

 

其實這個公式的推導異常容易就是 laplace ={ f(x+1,y)+f(x-1,y)+2f(x,y) } +  { f(x,y-1) + f(x, y+1) - 2f(x, y)}

                                     = f (x-1,y) + f(x+1,y) + f(x,y-1) + f(x, y+1) - 4f(x, y);

 

是不是赫然就是前面的公式。更常見的一個 Laplace算子也如是：

 

那就是在原來的基礎上加上和對角線的微分， 就是在原來基礎上加上了

f(x-1,y-1)+f(x-1,y+1)+f(x+1,y-1)+f(x+1,y+1)-4f(x,y); 套用老羅的一句話， 好理解吧：）

 

在二階之前的一階的微分算子可能就更容易理解一些， 比如做常見的Roberts算子：

 

這個就是對角的微分的差的和啦， f(x,y)+f(x+1,y)-f(x,y+1)-f(x+1,y+1)

 

 

這裡的prewitt就是把微分擴展成了Δf(x,y) = (f(x+h)-f(x-h))/2h的case, 而這裡的h=1; 在他的基礎上Sobel又更進了一步，他把像素的微分加上了權重的概念

 

可以看到，離帶處理點越近的點具有更高的權重，這樣能夠更准確的定位到邊緣的所在。

 

到這裡， 我們大致了解了邊緣檢測的一些基本的邏輯， 完了之後， 如何繼續銳化呢？其實這個在前面一篇文章中都有實現了， 我們還是以Laplace的算子為例, 我們要處理原來的f(x,y)和現在得到的laplace(x,y)之間的關系， 到底是加法還是減法呢？？利用原來的sample我們繼續計算得到：

 

 明顯的看出，在這樣的情形下， 減法還是獲得了更大的對比值， 也就是獲得了更好的效果， 所以我們選用了減法， 當然這裡的理論性的說明就是， 如果這個3x3模版的最中央的數字為正數，那麼他就是加法，如果是負數，那麼就是減法。這樣的說法很容易得到了驗證， 由此， 我們可以方便的得出結論， Laplace算子如果要用來銳化圖像的話， 可以表示成為

 

 到這裡沒有太多的想法去試驗其他的邊緣檢測和銳化， 就把laplace的這個模版試了一下， 效果不是很好， 沒有前面一篇文章的效果那麼好， 呵呵

 

本文來自CSDN博客，轉載請標明出處：http://blog.csdn.net/hhygcy/archive/2009/07/29/4390551.aspx