数学-麦克劳林公式

麦克劳林公式是泰勒公式(在 ,记ξ )的一种特殊形式。

在不需要余项的精确表达式时,n阶泰勒公式也可写成

由此得近似公式    

误差估计式变为   

在麦克劳林公式中,误差|R?(x)|是当x→0时比xⁿ高阶的无穷小。

若函数f(x)在开区间(a,b)有直到n+1阶的导数,则当函数在此区间内时,可以展开为一个关于x多项式和一个余项的和:

Tauc公式:     

其中Rn是公式的余项,可以是如下:

皮亚诺(Peano)余项

尔希-罗什(Schlomilch-Roche)余项

f(n+1)是f的n+1阶导数,θ∈(0,1)

拉格朗日(Lagrange)余项

f(n+1)是f的n+1阶导数,θ∈(0,1)

柯西(Cauchy)余项

f(n+1)是f的n+1阶导数,θ∈(0,1)

积分余项

f(n+1)是f的n+1阶导数

常用公式

(1)

 

(2)

 

(3)

 

(4)

 

(5)

 

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