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数学-麦克劳林公式

麦克劳林公式是泰勒公式（在 ,记ξ ）的一种特殊形式。

在不需要余项的精确表达式时，n阶泰勒公式也可写成

由此得近似公式    

误差估计式变为   

在麦克劳林公式中，误差|R?(x)|是当x→0时比xⁿ高阶的无穷小。

若函数f(x)在开区间（a，b）有直到n+1阶的导数，则当函数在此区间内时，可以展开为一个关于x多项式和一个余项的和：

Tauc公式:     

其中Rn是公式的余项，可以是如下：

皮亚诺(Peano)余项

尔希-罗什(Schlomilch-Roche)余项

f(n+1)是f的n+1阶导数，θ∈(0,1)

拉格朗日(Lagrange)余项

f(n+1)是f的n+1阶导数，θ∈(0,1)

柯西(Cauchy)余项

f(n+1)是f的n+1阶导数，θ∈(0,1)

积分余项

f(n+1)是f的n+1阶导数

常用公式

（1）

 

（2）

 

（3）

 

（4）

 

（5）

 

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按字母分类： ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ其他