图像质量评估算法-SAD SSD MAD MSD SSIM MS-SSIM

如有错误，望读者指正！！！

本文将介绍的图像质量评估算法：

• MAD(Mean Absolute Difference)：平均绝对差值
• SAD(Sum of Absolute Difference)：绝对误差和
• SATD(Sum of Absolute Transformed Difference)：哈达玛变换算法
• SSD(Sum of Squared Difference)：差值平方和
• MSD(Mean Squared Difference)：平均平方误差
• SSIM(Structural Similarity Index)：结构相似性
• MS-SSIM(Multi-Scale-Structural Similarity Index)：多层级结构相似性

MAD平均绝对差值

D=1W∗H∑x=1W∑y=1H|S(x,y)−T(x,y)| D = 1 W ∗ H ∑ x = 1 W ∑ y = 1 H | S ( x , y ) − T ( x , y ) |

S(x,y) S ( x , y ) 表示原始图像在坐标 (x,y) ( x , y ) 的像素值， T(x,y) T ( x , y ) 为待评价图像在坐标 (x,y) ( x , y ) 的像素值。 W W 代表图像宽度， H H 代表图像高度。 D D 代表待评估图像与原始图像质量区别（或称失真度），越小越好。

SAD绝对误差和算法

D=∑x=1W∑y=1H|S(x,y)−T(x,y)| D = ∑ x = 1 W ∑ y = 1 H | S ( x , y ) − T ( x , y ) |

变量意义同MAD。

SATD哈达玛变换算法

SAD是两幅图像差值的绝对值的和，SATD为两幅图像差值进行哈达玛变化后系数的绝对值的和。

SSD误差平方和算法

D=∑x=1W∑y=1H[S(x,y)−T(x,y)]2 D = ∑ x = 1 W ∑ y = 1 H [ S ( x , y ) − T ( x , y ) ] 2

变量意义同MAD。
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MSD平均误差平方和算法

D=1W∗H∑x=1W∑y=1H[S(x,y)−T(x,y)]2 D = 1 W ∗ H ∑ x = 1 W ∑ y = 1 H [ S ( x , y ) − T ( x , y ) ] 2

变量意义同MAD。
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SSIM结构相似性

首先计算图像的均值：

uX=1R×C∑i=1R∑j=1CX(i,j) u X = 1 R × C ∑ i = 1 R ∑ j = 1 C X ( i , j )

uY=1R×C∑i=1R∑j=1CY(i,j) u Y = 1 R × C ∑ i = 1 R ∑ j = 1 C Y ( i , j )

计算图像的方差：

σ2X=1R×C−1∑i=1R∑j=1C(X(i,j)−uX) σ X 2 = 1 R × C − 1 ∑ i = 1 R ∑ j = 1 C ( X ( i , j ) − u X )

σ2Y=1R×C−1∑i=1R∑j=1C(Y(i,j)−uY) σ Y 2 = 1 R × C − 1 ∑ i = 1 R ∑ j = 1 C ( Y ( i , j ) − u Y )

σX=σ2X−−−√σY=σ2Y−−−√ σ X = σ X 2 σ Y = σ Y 2

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计算图像的协方差：

σXY=1R×C−1∑i=1R∑j=1C(X(i,j)−uX) σ X Y = 1 R × C − 1 ∑ i = 1 R ∑ j = 1 C ( X ( i , j ) − u X )

计算中间方程组：

L(X,Y)=2uXuY+C1uX2+uY2+C1 L ( X , Y ) = 2 u X u Y + C 1 u X 2 + u Y 2 + C 1

​​C(X,Y)=2σXσY+C2σX2+σY2+C2 ​ ​ C ( X , Y ) = 2 σ X σ Y + C 2 σ X 2 + σ Y 2 + C 2

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S(X,Y)=σXY+C3σXσY+C3 S ( X , Y ) = σ X Y + C 3 σ X σ Y + C 3

其中 L(X,Y) L ( X , Y ) 是亮度对比因子， C(X,Y) C ( X , Y ) 是对比度因子， S(X,Y) S ( X , Y ) 是结构对比因子。

计算SSIM：
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SSIM(X,Y)=L(X,Y)×C(X,Y)×S(X,Y) S S I M ( X , Y ) = L ( X , Y ) × C ( X , Y ) × S ( X , Y )

当设定 C3=C2∖2 C 3 = C 2 ∖ 2 公式可以简写为如下形式：

SSIM(X,Y)=(2uXuY+C1)(2σXY+C2)(uX2+uY2+C1)(σ2X+σ2Y+C2) S S I M ( X , Y ) = ( 2 u X u Y + C 1 ) ( 2 σ X Y + C 2 ) ( u X 2 + u Y 2 + C 1 ) ( σ X 2 + σ Y 2 + C 2 )

MS-SSIM多层级结构相似性

宽高以 2M−1 2 M − 1 为因子进行缩小。当 M=1 M = 1 时，表示原始图像大小；当 M=2 M = 2 时，表示原始图像缩小一半，以此类推。

SSIM(X,Y)=[LM(X,Y)]αM∏J=1M[CJ(X,Y)]βj[SJ(X,Y)]γj S S I M ( X , Y ) = [ L M ( X , Y ) ] α M ∏ J = 1 M [ C J ( X , Y ) ] β j [ S J ( X , Y ) ] γ j

在文献[1]中，实验得出 β1=γ1=0.0448 β 1 = γ 1 = 0.0448 ， β2=γ2=0.2856 β 2 = γ 2 = 0.2856 ， β3=γ3=0.3001 β 3 = γ 3 = 0.3001 ， β4=γ4=0.2363 β 4 = γ 4 = 0.2363 ， 、α5=β5=γ5=0.1333 、 α 5 = β 5 = γ 5 = 0.1333 。这个评估算法相比于之前的，更贴近主观质量评价方法的结果。

参考文献：
[1]:Zhou Wang, Eero P. Simoncelli and Alan C. Bovik ‘MULTI-SCALE STRUCTURAL SIMILARITY FOR IMAGE QUALITY ASSESSMENT’