《 线性代数及其应用 （原书第4版）》—— 导读

前 言
学生和教师对本书前三版本的反响十分令人满意. 第4版在第3版的基础上为课程教学和软件技术应用提供了更多支持. 像以前一样，本书给出最新的线性代数基本介绍和一些有趣应用，使得已完成大学第二学期数学课程（如学完微积分）的学生容易接受.
本书的主要目的是帮助学生掌握以后课程学习所需要的基本概念和基本技能，教材的选题是根据“线性代数课程研究小组”的建议，该建议基于认真分析学生的实际需要和许多不同专业使用线性代数知识的共同点而提出. 希望这门课能够成为对大学生最有用和最有趣的数学课程之一.
新增内容
本版的主要目的是修订习题和拓展应用范围，这里既包括书中内容也包括网上资源。
1）超过25%的习题是新增或修改的，尤其是计算习题. 习题的设置仍然是这本书最具特色的内容之一，并且新习题保持着与前三版一样的高标准. 精选的习题用于复习每个章节的所学内容，激发学生的学习兴趣，开拓新的思路，培养他们的自信心.
2）每章开头的25%是新内容. 这部分给出一个线性代数应用的简短介绍，由此引出数学理论的发展. 在该章结束的部分又回到开始提到的应用.
3）新增的章：第8章（向量空间的几何学），提供了一个学生很感兴趣的新主题. 8.1节、8.2节和8.3节介绍基础几何学工具. 8.6节用这些思想和方法研究贝塞尔曲线和曲面，并把它们用于工程和在线计算机绘图（Adobe Illustrator和Macromedia FreeHand）上，这四节内容大约需要4或5个课时（每课时50分钟）.
通常，本书的后续章节都会先对前一章节的关键思想、要点内容进行复习. 如果第8章部分视为前一章节，那么后继章节就会简要回顾8.1～8.3节的内容，然后重点介绍8.4节和8.5节的几何学.
4）学习指导是本书不可或缺的一部分，这部分都已作了修订，包括新的第8章. 同以前的版本一样，学习指导包含三分之一奇数号习题的全部详细解答，并对书中仅给出提示的奇数号习题也给出了解.

目 录
[第1章 线性代数中的线性方程组
介绍性实例 经济学与工程中的线性模型
1.1 线性方程组](https://yq.aliyun.com/articles/89941)
1.2 行化简与阶梯形矩阵
1.3 向量方程
1.4 矩阵方程
1.5 线性方程组的解集
1.6 线性方程组的应用
1.7 线性无关
1.8 线性变换介绍
1.9 线性变换的矩阵
[1.10 经济学、科学和工程中的线性模型
补充习题 ](https://yq.aliyun.com/articles/90374)
[第2章 矩阵代数
介绍性实例 飞机设计中的计算机模型
2.1 矩阵运算 ](https://yq.aliyun.com/articles/90411/)
2.2 矩阵的逆
2.3 可逆矩阵的特征
2.4 分块矩阵
2.5 矩阵因式分解
2.6 列昂惕夫投入产出模型
2.7 计算机图形学中的应用
2.8 R^n的子空间
[2.9 维数与秩
补充习题 ](https://yq.aliyun.com/articles/90665)
第3章 行列式
介绍性实例 随机过程和畸变
3.1 行列式介绍
3.2 行列式的性质
3.3 克拉默法则、体积和线性变换
补充习题
第4章 向量空间
介绍性实例 空间飞行与控制系统
4.1 向量空间与子空间
4.2 零空间、列空间和线性变换
4.3 线性无关集和基
4.4 坐标系
4.5 向量空间的维数
4.6 秩
4.7 基的变换
4.8 差分方程中的应用
4.9 马尔可夫链中的应用
补充习题
第5章 特征值与特征向量
介绍性实例 动力系统与斑点猫头鹰
5.1 特征向量与特征值
5.2 特征方程
5.3 对角化
5.4 特征向量与线性变换
5.5 复特征值
5.6 离散动力系统
5.7 微分方程中的应用
5.8 特征值的迭代估计
补充习题
第6章 正交性和最小二乘法
介绍性实例 北美数据GPS导航
6.1 内积、长度和正交性
6.2 正交集
6.3 正交投影
6.4 格拉姆-施密特方法
6.5 最小二乘问题
6.6 线性模型中的应用
6.7 内积空间
6.8 内积空间的应用
补充习题
第7章 对称矩阵和二次型
介绍性实例 多波段的图像处理
7.1 对称矩阵的对角化
7.2 二次型
7.3 条件优化
7.4 奇异值分解
7.5 图像处理和统计学中的应用
补充习题
第8章 向量空间的几何学
介绍性实例 柏拉图多面体
8.1 仿射组合
8.2 仿射无关性
8.3 凸组合
8.4 超平面
8.5 多面体
8.6 曲线与曲面
附录A 简化形阶梯矩阵的唯一性
附录B 复数
术语表
奇数习题答案