编译原理学习笔记（二）——高级语言及其语法描述

学习笔记

一、程序语言的定义

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1. 任何语言实现的基础是语言的定义
2. 程序语言主要由语法和语义两方面定义

语法

1. 字母表：一个有限的字符集
2. 单词结构：语言中具有独立意义的最基本结构
3. 语法单位 ：由单词符号构成的结构
   一般包括：表达式，语句，分程序，函数，程序
4. 语法是一组规则，用这组规则可以产生形式上正确的程序，由此法规则和语法规则组成
5. 词法规则：合法单词的构成规则，就是如何从字母表中选择字符构成一个合法单词，用有限状态自动机或正规式描述。
6. 语法规则：合法程序的构成规则，就是如何把各个也就是如何把各个单词符号组成更大的语法单位（语句、程序），用上下文无关文法进行描述

语义

1. 对于一个语言来说，不仅要给出它的词法、语法规则，而且要定义它的单词符号和语法单位的意义。这就是语义问题。
2. 语义是指这样的一组规则，使用它可以定义一个程序的意义。
3. 语义描述方法：属性文法和基于属性文法的语法制导翻译方法

二、上下文无关语法

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1. 字母表：由若干元素组成的有限非空集合，用表示，它的每个元素称为一个符号。
2. 符号串： 由∑中的符号所构成的有穷序列。
3. 符号串的前缀和后缀及子串：设x是一个符号串，将x的尾（前）部删掉几个字符后形成的符号串，称为x的前（后）缀；从一个符号串中删去他的一个前缀和后缀后所剩下部分称为x的子串
4. 空字：不包含符号的序列称为空字，记为⊱。
5. 符号串的连接运算设x和y是两个符号串，如果将y直接拼接在x之后，称这种操作为符号串的连接
6. 符号串的方幂一个符号串与其自身的n-1的任意连接称为次符号串的n次幂，记作：x^n
   特别地:x^0=∈；
7. 符号串集合V自身的n次（连接）积记为：
   Vn = V V…V (n个V)
   规定 V0 = {∈}.
8. V的闭包
   令： V* = V0∪V1∪V2∪…
   称 V*是V的闭包
9. V的正则包（正闭包，正则闭包）：
   记V+ = VV*, 称 V+是V的正则包，即V＋=V1∪V2∪V3∪…
10. 归纳起来，一个上下文无关文法G包括四个组成部分：一组终结符号，一组非终结符，一个开始符号，以及一组产生式。
    形式上定义一个上下文无关文法Ｇ是一个四元式（ＶＴ，ＶＮ，Ｓ，P）
11. 所谓终结符号乃是组成语言的基本符号，即在程序语言中以前屡次提到的单词符号，如基本字，标识符，常数，算符和界符等.
12. 所谓非终结符号（也称语法变量）用来代表语法范畴。
13. 开始符号是一个特殊的非终结符号，它代表所定义的语言中我们最感兴趣的语法范畴
14. 产生式（也称为产生规则或简称规则）是定义语法范畴的一种书写规则。
    一个产生式的形式是 A→ α
    其中箭头左边的A是一个非终结符，称为产生式的左部符号；
    箭头右边的α是终结符号或与非终结符号组成的一符号串，称为产生式的右部，或称候选式。
15. 假定G是一个文法，S是它的开始符号。
    如果S ( (表示从S出发，经0步或若干步可推出），则称是一个句型。
    仅含终结符号的句型是一个句子。
    文法G所产生的句子的全体是一个语言，将它记为L(G).

三、语法分析树与二义性

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1. 语法分析树：简称语法树。用来表示推导过程。
   
   1. 语法树的根结由开始符号所标记。
   2. 随着推导的展开，当某个非终结符被它的某个候选式所替换时，这个非终结符的相应结就产生了下一代新结点。每个新结点和其父亲结点间都有一条连线。
   3. 在一棵语法树生长过程中的任何时刻，所有那些没有后代的端末结自左至右排列起来就是一个句型。
2. 如果一个文法存在某个句子对应两棵不同的语法树，则称这个文法是二义的。
3. 文法二义性的问题：
   
   • 文法二义不等于语言二义
   • 文法的二义性是不可判定的
   • 文法的二义性证明：找出一个句子，它有两个不同的最左推导或最右推导
   • 文法二义性的消除：给每个产生式定义优先级

4. 消除文法二义性示例

   一个二义文法
   E—>E+E
   E—>E*E
   E—>(E)
   E—>i
   二义原因分析
   没有定义运算符优先级和结合性
   消除方法
   定义优先级和结合性
   引入新的非终结符，建立新的产生式
   消除下面文法中的二义性（左结合）

   原文法	消除后
   E—>E+E	E—>E+T
   E—>i	T—>i

5. 上下文无关文法的几点限制

   • 文法中不含任何下面形式的产生式： P→P因为这种产生式除了产生二义性外没有任何用处
   • 每个非终结符P必须有用处
     这一方面意味着，必须存在含P的句型；也就是，从开始符号出发，存在推导s⇨*αPβ
     另一方面意味着，必须存在终结符串 γ∈V∗T γ ∈ V T ∗ ，使得P ⇒+γ ⇒ + γ ；也就是，对于P不存在永不终结的回路
6. 形式语言鸟瞰
   乔姆斯基把文法分为四种类型：0型,1型,2型,3型
7. 0型文法
   0型强于1型，1型强于2型，2型强于3型。这几文法的差别在于对产生式施加不同的限制
   G=(VT,VN,S,P) G = ( V T , V N , S , P ) 是一个0型文法，如果它的每个产生式是这样的结构
   α → → β
   α∈(V N∪VT)∗ N ∪ V T ) ∗ 且至少有一个非终结符，而β∈(V N∪VT)∗ N ∪ V T ) ∗
8. 1型文法
   产生式的形式为α→β
   其中|α|≤|β|，S→ε除外，但S不得出现与任何产生式的右部
   另一种定义形式：
   αAβ→αγβ α A β → α γ β
   该文法所描述的语言又称上下文有关语言
9. 2型文法
   特点：该文法的产生式满足：
   A→α
   A为非终结符，α为终结符和非终结符组成的符号串，可以是空串
   该文法又称为上下文无关文法
   该文法所描述的语言又称为上下文无关语言
10. 3型文法
    特点：该文法的产生式满足：
    A→αB或A→Bα
    AA为非终结符， α为终结符组成的符号串，可以是空串
    该文法又称为右线性文法，或左线性文法，通称正规文法
    该文法所描述的语言又称为正规语言（用来描述词法规则）

课后习题

1. 令文法 G6 G 6 为
   N→D|ND
   D→0|1|2|3|4|5|6|7|8|9
   （1） G6 G 6 的语言L( G6 G 6 )是什么？
   （2）给出句子0127、37、568的最左推导和最右推导
   解：
   （1）L( G6 G 6 )=0~9数字组成的字符串
   （2）最左推导：
   N⇨ND⇨NDD⇨NDDD⇨DDDD⇨0DDD⇨01DD⇨012D⇨0127
   N⇨ND⇨DD⇨3D⇨34
   N⇨ND⇨NDD⇨DDD⇨5DD⇨56D⇨568
   最右推导：
   N⇨ND⇨N7⇨ND7⇨N27⇨ND27⇨N127⇨D127⇨0127
   N⇨ND⇨N4⇨D4⇨34
   N⇨ND⇨N8⇨ND8⇨N68⇨D68⇨568

2. 写一个文法使其语言是奇数集，且每个奇数不以0开头。
   解：
   G(S):
   S→A|BCA
   A→1|3|5|7|9
   B→A|2|4|6|8
   C→B|0|ε|CC

3. 令文法为
   E→T|E+T|E-T
   T→F|T*F|T/F
   F→(E)|i
   （1）给出i+i*i、i*(i+i)的最左推导和最右推导
   （2）给出i+i+i、i+i*i和i-i-i的语法树
   解：
   (1)最左推导
   E→E+T→T+T→F+T→i+T→I+T*F→i+F*F→i+i*F→i+i*i
   E→T→T*F→F*F→i*F→i*(E)→i*(E+T)→i*(F+T)→i*(i+T)→i*(i+F)→i*(i+i)
   最右推导
   E→E+T→E+T*F→E+T*i→E+F*i→E+i*i→T+i*i→F+i*i→i+i*i
   E→T→T*F→T*(E)→T*(E+T)→T*(E+F)→T*(E+i)→T*(T+i)→T*(F+i)→T*(i+i)→F*(i+i)→i*(i+i)
   （2）
   
   
   

4. 证明下面的文法是二义的S→iSeS|iS|i
   iiiei
   S→iSeS→iiSeS→iiieS→iiiei
   S→iS→iISeS→iiieS→iiiei

5. 改为无二义性的S→SS|(S)|()
   S→TS|T
   T→(S)|()

6. L1:S→ABC A→a|aA B→b|bB C→c|cC|ε
   L2:S→ABC A→a|aA|ε B→b|bB C→c|cC
   L3:S→A|B|AB A→aAb|ε B→aBb|ε
   L4:S→AB A→1|1A|ε B→0A0|ε

感悟

编译原理是一门基于语言规则的总结性科学，学习这门课将会对我们学习编程进阶提供必要的帮助
（逃 ε=ε=ε=(~￣▽￣)~
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