蓝桥杯省赛 密码脱落Dp分析法 C/C++

密码脱落

X星球的考古学家发现了一批古代留下来的密码。

这些密码是由A、B、C、D 四种植物的种子串成的序列。

仔细分析发现，这些密码串当初应该是前后对称的（也就是我们说的镜像串）。

由于年代久远，其中许多种子脱落了，因而可能会失去镜像的特征。

你的任务是：

给定一个现在看到的密码串，计算一下从当初的状态，它要至少脱落多少个种子，才可能会变成现在的样子。

输入格式
共一行，包含一个由大写字母ABCD构成的字符串，表示现在看到的密码串。

输出格式
输出一个整数，表示至少脱落了多少个种子。

数据范围
输入字符串长度不超过1000

输入样例1：

ABCBA

输出样例1：

0

输入样例2：

ABDCDCBABC

输出样例2：

3

分析：对于这一题来说，是区间DP的类型，题目要求的是求是由于脱落了几个密码才由原来的回文密码串变成现在的这样的一个密码串，我们可以换位思考，你说我们能不能这样思考，如果我们求的目前现在密码串中的最大回文串的长度，然后再用总长度-最大回文长度=脱落了的密码个数，如果还是有点不懂的话那我就举一个同学当时举的例子：原来的男女都是成双成对的，但是现在有1个女的3个男的求原来的情况，你说我们反向思考能不能把另外两个男的毙了现在就只有一男一女还是刚好一对（虽然有点血腥但是就是这么个意思），这样我们就知道了原来是少了2个女生

图像分析

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注意

由于我们取的是最大值而不是个数，所以我们就可以有交叉的关系，只要能取到最大值就行，像我们上图中取L不取R就可以看作f(L,R-1)因为这包含了取L不取R的情况且范围不超过我们整个的左右范围。

我们在做区间DP的题目的时候最好先循环长度再去循环左右端点，因为我们有时候要用到+1的数，比如我们这一题就是(L,R)就是要用到(L+1,R)，如果我们直接左右端点从前往后的后会出错，我这就不举例子了，大家可以自己试试。

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代码

#include
#include
#include
using namespace std;
const int N = 1010;
int f[N][N];
int main() {
	string str1;
	cin >> str1;
	int length = str1.length();
	for (int len = 1; len <= length; len++) {//枚举长度
		for (int l = 0; len + l - 1 < length; l++) {
			int right = len + l - 1;//有端点
			if ((right == l)&&(len==1))f[l][right] = 1;//长度为1就只有一种情况
			
			else {
				if (str1[l] == str1[right])f[l][right] = f[l + 1][right - 1]+2;
				f[l][right] = max(f[l][right], f[l][right - 1]);
				f[l][right] = max(f[l][right], f[l+1][right]);
			}
		}
	}
	cout << length - f[0][length - 1] << endl;

	return 0;
}

运行结果

总结

区间DP问题一定要先枚举长度然后再去枚举左右端点！！！！

for (int len = 1; len <= length; len++) {//枚举长度
		for (int l = 0; len + l - 1 < length; l++) {
			int right = len + l - 1;//右端点