「NOIP2018」 旅行 - 基环树

题目描述

小 Y 是一个爱好旅行的 OIer。她来到 X 国，打算将各个城市都玩一遍。

小Y了解到， X国的 $n$ 个城市之间有 $m$ 条双向道路。每条双向道路连接两个城市。不存在两条连接同一对城市的道路，也不存在一条连接一个城市和它本身的道路。并且， 从任意一个城市出发，通过这些道路都可以到达任意一个其他城市。小 Y 只能通过这些道路从一个城市前往另一个城市。

小 Y 的旅行方案是这样的：任意选定一个城市作为起点，然后从起点开始，每次可以选择一条与当前城市相连的道路，走向一个没有去过的城市，或者沿着第一次访问该城市时经过的道路后退到上一个城市。当小 Y 回到起点时，她可以选择结束这次旅行或继续旅行。需要注意的是，小 Y 要求在旅行方案中，每个城市都被访问到。

为了让自己的旅行更有意义，小 Y 决定在每到达一个新的城市（包括起点）时，将 它的编号记录下来。她知道这样会形成一个长度为$n$的序列。她希望这个序列的字典序最小，你能帮帮她吗？ 对于两个长度均为 $n$ 的序列 $A$ 和 $B$，当且仅当存在一个正整数 $x$，满足以下条件时， 我们说序列 $A$ 的字典序小于 $B$。

• 对于任意正整数 $1\le i<x$，序列 $A$ 的第 $i$ 个元素 $A_i$​ 和序列 $B$ 的第 $i$ 个元素 $B_i$ 相同。
• 序列 $A$ 的第 $x$ 个元素的值小于序列 $B$ 的第 $x$ 个元素的值。

输入格式

输入文件共 $m+1$ 行。第一行包含两个整数 $n,m(m\le n)$，中间用一个空格分隔。

接下来 $m$ 行，每行包含两个整数 $u,v(1\le u,v\le n)$ ，表示编号为 $u$ 和 $v$ 的城市之间有一条道路，两个整数之间用一个空格分隔。

输出格式

输出文件包含一行，$n$ 个整数，表示字典序最小的序列。相邻两个整数之间用一个空格分隔。

数据范围

分析

对于$m=n-1$的数据只需要将边排个序，跑Dfs即可。而对于$m=n$的数据即为基环树的数据，可以暴力枚举环上的边，暴力断环，然后跑Dfs，找最小字典序即可。时间复杂度为$O(n^2)$，对于5000的数据来说足够了。虽然思路简单，但找环，断环还是花了点时间。

代码

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
const int N=5005;
const int INF=0x7fffffff/2;
vector<int> G[N];
vector<int> temp,ans;
int du[N],cst,ced;
int n,m,pt,vis[N],nxt[N];
int f[N],st;
void Add(int x,int y) {//为了方便,用vector存图 
	G[x].push_back(y);
}
void Dfs(int x,int prt) {
	ans.push_back(x);
	for (int i=0;i<du[x];i++) {
		int y=G[x][i];
		if (y==prt) continue;
		Dfs(y,x);
	}
}
void FindCircle(int x,int prt) {
	vis[x]=1;
	for (int i=0;i<du[x];i++) {
		int y=G[x][i];
		if (y==prt) continue;
		if (vis[y]&&!pt) {//如果访问到了已经到的点
			nxt[x]=y;//则该点在环上,并以链表形式记录 
			f[x]=1;
			pt=1;
			st=y;
		} else if (!vis[y]) {
			FindCircle(y,x);
			if (pt&&f[y]) {//如果指向的点在环上且没有出去这个环 
				nxt[x]=y;//则该点也在环上 
				f[x]=1;
			}
		}
	}
	if (x==st) pt=0;
}
void Dfs2(int x,int prt) {
	temp.push_back(x);
	for (int i=0;i<du[x];i++) {
		int y=G[x][i];
		if (y==prt) continue;
		if ((x==cst&&y==ced)||(y==cst&&x==ced)) continue;
		Dfs2(y,x);
	}
}
int main() {
	//freopen("travel.in","r",stdin);
	//freopen("travel.out","w",stdout);
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for (int i=1;i<=m;i++) {
		int u,v;
		scanf("%d%d",&u,&v);
		Add(u,v);
		Add(v,u);
	}
	for (int i=1;i<=n;i++) {
		sort(G[i].begin(),G[i].end());//排序,让一次找到到的字典序最小 
		du[i]=G[i].size();
	}
	if (m==n-1) {
		Dfs(1,0);
		for (int i=0;i<n-1;i++) printf("%d ",ans[i]);
		printf("%d",ans[n-1]);
	} else {
		pt=0;
		FindCircle(1,0);//找环 
		int rt=st;
		for (int i=1;i<=n;i++) ans.push_back(INF);
		do {//枚举环上的边,暴力断环并找在该情况下的最小字典序 
			cst=rt;
			ced=nxt[rt];
			temp.clear();
			Dfs2(1,0);
			rt=nxt[rt];
			if (ans>temp) ans=temp;
		} while (st!=rt);
		for (int i=0;i<n-1;i++) printf("%d ",ans[i]);
		printf("%d",ans[n-1]);
	}
	return 0;
}