Atcoder-dp_e Knapsack 2 超大背包优化

一道有意思的超大背包优化

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题目描述

限制条件

思路

这道题因为背包的重量太大了1e9，所以传统的使用dp[i]表示重量为i的最大价值为dp[i]这样的表示方法不再适用。需要倒逼着去想新的方法。我们发现N*v[i]的总价值比较小1e5左右，所以，可以用dp[i]表示得到当前价值i的最小体积为dp[i]。这样我们使用W去搜索那些dp[i]的值小于W的最大的i。

代码

void E()
{
    //价值比较小，将dp[i]转化为获得当前i的价值的最小体积，然后根据W寻找符合要求的解；
    int n,W;
    cin>>n>>W;
    vector<ll> w(n,0);
    vector<ll> v(n,0);
    for(int i=0;i<n;i++) cin>>w[i]>>v[i];
    vector<ll> dp(100005,inf);
    dp[0]=0;
    int res=0;
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=1e5;j>=v[i];j--){
            dp[j]=min(dp[j],dp[j-v[i]]+w[i]);
            if(dp[j]<=W){
                res=max(res,j);
            }
        }
    }
    cout<<res<<endl;

}