[LOJ2838][JOISC 2018 Day 3]比太郎的聚会(分块暴力)

题意

  给定一张$n$个点$m$条边的DAG，保证所有边都是从编号小的点往编号大的点连，给$q$次询问，每次询问给出一个点和一个点集，点集大小为$k$，询问对于可达这个点的除该点集外的最大距离是多少。
  $(n\le 1e5,m\le 2e5,q\le 1e5,\sum k\le 1e5)$

分析

  一开始我口胡了线段树合并的算法，写完之后发现假掉了，然后就自闭了好久。后来我发现，这题的$\sum k$最大只有$1e5$，所以他如果每次询问的点集大小很大的话，那询问次数就很少，如果每次询问的点集大小很小的话，那询问次数才会到达$1e5$级别。于是我们可以自然而然想到这么一个算法，设$B=\sqrt{n}$，然后我们对于每个点，预处理出可到达它的所有点的距离从大到小排序的前$B$个点，由于边数只有$2e5$级别，那么我们每次可以对于每条边转移时暴力$O(B)$转移，来得到所有点的前$B$大距离。那么如果$k<B$的话，说明他除去的点不足以把这$B$个点都去除，所以我们可以暴力从大到小找到第一个没有被删去的点，这个点的距离就是答案。如果$k\ge B$的话，说明这样的询问次数最多只有$1e5/B$次，那么我们可以直接暴力跑图找答案。这样复杂度均摊就是$q\ast B=q\sqrt{n}$的，足以通过此题。

Code

#pragma GCC optimize(3,"Ofast","inline")
#include
using namespace std;
typedef long long ll;
bool Finish_read;
template<class T>inline void read(T &x){Finish_read=0;x=0;int f=1;char ch=getchar();while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;if(ch==EOF)return;ch=getchar();}while(isdigit(ch))x=x*10+ch-'0',ch=getchar();x*=f;Finish_read=1;}
template<class T>inline void print(T x){if(x/10!=0)print(x/10);putchar(x%10+'0');}
template<class T>inline void writeln(T x){if(x<0)putchar('-');x=abs(x);print(x);putchar('\n');}
template<class T>inline void write(T x){if(x<0)putchar('-');x=abs(x);print(x);}
/*================Header Template==============*/
const int maxn=100005,maxs=400;
int n,m,q,cnt[maxn],fx[maxn][maxs][2],clk[maxn],f[maxn],fxx,fy[maxs][2];
vector<int>G[maxn];
int main() {
	read(n),read(m),read(q);
	for(int i=0,u,v;i<m;++i)
		read(u),read(v),G[v].push_back(u);
	for(int u=1;u<=n;++u) {
		cnt[u]=1,fx[u][0][0]=0,fx[u][0][1]=u;
		for(auto v:G[u]) {
//			cerr<<"Edge "< "<
			++fxx;
			int l=0,r=0,tot=0;
			for(;l<cnt[u]&&r<cnt[v]&&tot<maxs;) {
				while(l<cnt[u]&&clk[fx[u][l][1]]==fxx)
					++l;
				while(r<cnt[v]&&clk[fx[v][r][1]]==fxx)
					++r;
				if(l>=cnt[u]||r>=cnt[v])
					break;
//				cerr<<"Now == : l="<
				if(fx[u][l][0]>fx[v][r][0])
					fy[tot][0]=fx[u][l][0],
					fy[tot][1]=fx[u][l][1],
					clk[fx[u][l][1]]=fxx,
					++l,
					++tot;
				else
					fy[tot][0]=fx[v][r][0]+1,
					fy[tot][1]=fx[v][r][1],
					clk[fx[v][r][1]]=fxx,
					++r,
					++tot;
			}
//			cerr<
			for(;l<cnt[u]&&tot<maxs;++l)
				if(clk[fx[u][l][1]]!=fxx)
					fy[tot][0]=fx[u][l][0],
					fy[tot][1]=fx[u][l][1],
					clk[fx[u][l][1]]=fxx,
					++tot;
			for(;r<cnt[v]&&tot<maxs;++r)
				if(clk[fx[v][r][1]]!=fxx)
					fy[tot][0]=fx[v][r][0]+1,
					fy[tot][1]=fx[v][r][1],
					clk[fx[v][r][1]]=fxx,
					++tot;
//			cerr<
			cnt[u]=tot;
			for(int i=0;i<tot;++i)
				fx[u][i][0]=fy[i][0],fx[u][i][1]=fy[i][1];
		}
	}
//	cerr<<"Now =========================== "<
//	for(int i=1;i<=n;++i) {
//		printf("Index = %d, Count %d:\n",i,cnt[i]);
//		for(int j=0;j
//			printf("Des = %d, Dis = %d\n",fx[i][j][1],fx[i][j][0]);
//	}
	for(int i=0,t,y;i<q;++i) {
		++fxx;
		read(t),read(y);
		for(int j=0,x;j<y;++j)
			read(x),clk[x]=fxx;
		int ans=-1;
		if(y<=maxs) {
			for(int j=0;j<cnt[t];++j)
				if(clk[fx[t][j][1]]!=fxx) {
					ans=fx[t][j][0];
					break;
				}
		}
		else {
			for(int j=1;j<=t;++j) {
				f[j]=clk[j]==fxx?-1e9:0;
				for(auto v:G[j])
					f[j]=max(f[j],f[v]+1);
			}
			ans=max(ans,f[t]);
		}
		printf("%d\n",ans);
	}
}