UVA 10934(经典DP，“扔水球”)

problem

思路

题目大致意思就是：有n个水球，它们没有区别。现在从楼上扔它们，自然当楼层很高时，水球就会炸掉。而且水球炸是有一个临界点的，比如在3楼仍下去炸了，那在4，5，6…扔下去都会炸，1 2 就不会炸。
现在问，给你k个水球，最坏情况下至少需要扔多少次，就能确定这个临界点。

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如果只有一个水球，n层楼，那结果就是n次。因为只能从1楼开始试，最坏到n层。如果你第一次在中间试了，结果炸了，那就GG。

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如果有两个水球，好像不是很好想。第一感觉是二分去找点，二分思路是对的，是最少次数的，但是关键是没这么多球。

考虑DP，dp[i]表示第一次在i层楼扔球能确定临界点的最少次数。
dp[0]=0,dp[1]=1, dp[i]=min( 1+max(i-1,dp[n-i]) ) (1<=i<=n)

即当前楼层i扔球，如果炸了就只有1个球了，然后结果就是i-1；如果没炸，OK，还有两个球，那我肯定要往楼上试，这时候面临的问题就相当于n-i层2个球，即dp[n-i]。然后枚举第一次的楼层（1<=i<=n），取最小值（即第一次在哪扔）。

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如果有k个水球呢？和2个类似，二维DP：

#include
using namespace std;

int dp[100][100000];

int Count;

int slove(int n,int k)
{
    //Count++;
    if(k==1||k==0) return dp[n][k];
    if(n==1) return k;
    int minn=1+k;
    for(int i=1;i<=k;++i){
        int tp;
        if(dp[n][k-i]==-1) dp[n][k-i]=slove(n,k-i);
        if(dp[n-1][i-1]==-1) dp[n-1][i-1]=slove(n-1,i-1);
        tp=1+max(dp[n][k-i],dp[n-1][i-1]);
        if(tpreturn minn;
}

int main()
{
    Count=0;
    ios::sync_with_stdio(false);
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    int n,k;
    cin>>n>>k;//楼层数
    cout<//cout<
    return 0;
}

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但是问题又来了，现在楼层可能很高(long long)，DP数组开不了这么大，即使开的了，时间也爆炸。所以枚举楼层就解不了该题。

换个思路，考虑枚举i个水球,j次尝试，我最大能确定多少楼层？
递推思想和前面类似，有：
dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i][j-1]+1

就是说，如果当前水球炸了，水球数减1（i-1）,加上下面的楼层；如果没炸，水球数不变，加上上面的楼层。最后加1（该楼层）。

代码示例

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
long long dp[110][65];

void init()
{
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(int i=1;i<64;++i){
        for(int j=1;j<64;++j){
            dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1+dp[i][j-1];
        }
    }
}

int main()
{
    //ios::sync_with_stdio(false);
    //freopen("read.txt","r",stdin);
    //freopen("write.txt","w",stdout);
    init();
    int k;
    long long n;
    int flag;
    while(scanf("%d%lld",&k,&n)!=EOF&&k)
    {
        //cout<
        k=min(k,63);
        flag=0;
        for(int i=0;i<=63;++i){
            if(dp[k][i]>=n){
                printf("%d\n",i);
                flag=1;
                break;
            }
        }
        if(!flag) printf("More than 63 trials needed.\n");
    }
    return 0;
}