最长回文子串（Longest Palindromic Substring）

题目描述：

给出一个字符串（假设长度最长为1000），求出它的最长回文子串，你可以假定只有一个满足条件的最长回文串。

样例

给出字符串 "abcdzdcab"，它的最长回文子串为 "cdzdc"。

挑战

O(n²) 时间复杂度的算法是可以接受的，如果你能用 O(n) 的算法那自然更好。

原题链接

LeetCode: https://leetcode.com/problems/longest-palindromic-substring/description/

LintCode: http://www.lintcode.com/zh-cn/problem/longest-palindromic-substring/#

解法一：

这种作法可用通过Lintcode的测试，但是无法通过LeetCode

public class Solution {
	/*
	 * @param s: input string
	 * 
	 * @return: the longest palindromic substring
	 */
	public String longestPalindrome(String s) {
		// write your code here
		String res = "";
		if (s == null || s.length() == 0) {
			return "";
		}
		for (int i = s.length() - 1; i >= 0; i--) {  // i是子字符串的长度
			int j = 0;
			while (j + i < s.length()) {
				if (s.charAt(j) == s.charAt(j + i)) {  // 判断子字符串首尾是否相同（第一次筛选）
					String s2 = s.substring(j, j + i + 1);
					if (s2.length() > res.length()) {  // 判断子字符串长度是否比上一个回文子串长（第二次筛选）
						if (isPalindrome(s2)) {  // 判断是否是回文字符串
							res = s2;
						}
					}
				}
				j++;
			}
		}
		return res;
	}
	public boolean isPalindrome(String s) {  
		boolean b = true;
		for (int i = 0; i < s.length() / 2; i++) {
			if (s.charAt(i) != s.charAt(s.length() - 1 - i)) {
				b = false;
			}
		}
		return b;
	}
};

解法二：

这种解法同样可以通过Lintcode的测试，但无法通过LeetCode……

/**
 * 
 * 对于每个子串的中心（可以是一个字符，或者是两个字符的间隙，比如串abc,中心可以是a,b,c,或者是ab的间隙，bc的间隙）往两边同时进行扫描，
 * 直到不是回文串为止。假设字符串的长度为n,那么中心的个数为2*n-1(字符作为中心有n个，间隙有n-1个）。
 * 对于每个中心往两边扫描的复杂度为O(n),所以时间复杂度为O((2*n-1)*n)=O(n^2),空间复杂度为O(1)，代码如下：
 */

public class Solution {

	public String longestPalindrome(String s) {
		// write your code here
		String res = "";
		if (s == null || s.length() == 0) {
			return "";
		}
		int maxLen = 0;
		for (int i = 0; i < 2 * s.length() - 1; i++) {
			int left = i / 2;
			int right = i / 2;
			if (i % 2 == 1) {
				right++;
			}
			String str = lengthOfPalindrome(s, left, right);
			if (maxLen < str.length()) {
				maxLen = str.length();
				res = str;
			}
		}
		return res;
	}

	public String lengthOfPalindrome(String s, int left, int right) {
		while (left >= 0 && right < s.length() && s.charAt(left) == s.charAt(right)) {
			left--;
			right++;
		}
		return s.substring(left + 1, right);
	}
}

解法三：

此解法来自九章算法，可以通过Lintcode和LeetCode的测试。

public class Solution {

	public String longestPalindrome(String s) {
		if (s == null || s.length() == 0) {
			return "";
		}
		int length = s.length();
		int max = 0;
		String result = "";

		for (int i = 1; i <= 2 * length - 1; i++) { // 2*length-1个中心
			int count = 1;
			while (i - count >= 0 && i + count <= 2 * length && get(s, i - count) == get(s, i + count)) {
				// i-count:左边界。 i+count：右边界
				count++;
			}
			count--; // there will be one extra count for the outbound #
			if (count > max) {
				result = s.substring((i - count) / 2, (i + count) / 2); // 回文子串
				max = count;
			}
		}
		return result;
	}

	private char get(String s, int i) {
		if (i % 2 == 0) { // i是偶数，表示这个中心为间隙
			return '#';
		} else { // i是奇数，表明中心是字符
			return s.charAt(i / 2);
		}
	}
}