题解 P3834 【【模板】可持久化线段树 1（主席树）】

 

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复杂度分析：离散化数组,构建基础线段树,统计并插入线段树(+)=,询问的复杂度为,复杂度总和。

 

代码：

#include 
#define MAX 200010

using namespace std;

int nodeNum;
//所有节点的数量
int L[MAX<<5],R[MAX<<5],sum[MAX<<5];
//L[i]表示编号为i的节点的左儿子的编号
//sum[i]表示编号为i的节点所代表的区间内数字出现的次数
int a[MAX],Hash[MAX];
//a[i]为原数组 Hash[i]为排序后数组
int T[MAX];
//T[i]为插入i个点后的树的根节点编号
int read()
{
    int ans=0,flag=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9')
    {
        if(ch=='-')
            flag=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9')
    {
        ans=(ans<<3)+(ans<<1)+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    return ans*flag;
}
int build(int l,int r) //建一个空树(所有sum[i]都为0)
{
    int num=++nodeNum; //num为当前节点编号
    if(l!=r)
    {
        int m=(l+r)>>1;
        L[num]=build(l,m);
        R[num]=build(m+1,r);
    }
    return num; //返回当前节点的编号
}
int update(int pre,int l,int r,int x) //pre为旧树该位置节点的编号
{
    int num=++nodeNum; //新建节点的编号
    L[num]=L[pre];
    R[num]=R[pre];
    sum[num]=sum[pre]+1;
    //该节点左右儿子初始化为旧树该位置节点的左右儿子
    //因为插入的a[i](或Hash[x])在该节点所代表的区间中 所以sum++
    if(l!=r)
    {
        int m=(l+r)>>1;
        if(x<=m)
            L[num]=update(L[pre],l,m,x);
        //x出现在左子树 因此右子树保持与旧树相同 修改左子树
        else
            R[num]=update(R[pre],m+1,r,x);
    }
    return num;
}
int query(int u,int v,int l,int r,int k) //第k小
{
    if(l==r)
        return Hash[l]; //找到第k小 l是节点编号 所以答案是Hash[l]
    int m=(l+r)>>1;
    int num=sum[L[v]]-sum[L[u]];
    //用第一次模拟 这样比较容易看得懂 此时u=l-1 v=r
    //则num= (1~r)树的左节点数字出现的次数 - (1~(l-1))树的左节点数字出现的次数
    //即num等于([l,r])树左儿子数字出现的次数
    if(num>=k)
        return query(L[u],L[v],l,m,k);
    //当 左儿子数字出现的次数大于等于k 时 意味着 第k小的数字在左子树处
    else
        return query(R[u],R[v],m+1,r,k-num);
    //否则去右子树处找第k-num小的数字
}

int main()
{
    int n=read(),m=read();
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        a[i]=read();
        Hash[i]=a[i];
    }
    sort(Hash+1,Hash+1+n);
    int size=unique(Hash+1,Hash+1+n)-Hash-1;
    //size为线段树维护的数组的大小==Hash数组中不重复的数字的个数
    T[0]=build(1,size); //初始化 建立一颗空树 并把该树的根节点的编号赋值给T[0]
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        int x=lower_bound(Hash+1,Hash+1+size,a[i])-Hash;
        //在Hash的 [1,size+1)--->[1,size] 中二分查找第一个
        // 大于等于(在这里可以看成等于) a[i]的Hash[x]
        T[i]=update(T[i-1],1,size,x);
        //更新a[i]带来的影响
        //并将新树的根节点的编号赋值给T[i]
    }
    while(m--)
    {
        int l=read(),r=read(),k=read();
        printf("%d\n",query(T[l-1],T[r],1,size,k)); //因为a[l]有影响 所以是T[l-1]
    }
    return 0;
}