贪心：Jump Game 跳跃游戏

一个数组存储了非负整型数据，数组中的第i个元素a[i]，代表了可以从数组第i个 位置最多向前跳跃a[i]步;已知数组各元素的情况下，求是否可以从数组的第0个位置跳跃到数组的最后一个元素的位置，返回是true或者false判断是否能够跳跃到结尾

例如:
nums = [2, 3, 1, 1, 4] ，可以从nums[0] = 2 跳跃至 nums[4] = 4;
nums = [3, 2, 1, 0, 4] ，不可以从nums[0] = 3 跳跃至 nums[4] = 4

1. 贪心规律：
   想要判断最终是否能够跳跃到终点，最快的办法即选择每次跳跃获取到的跳跃范围中最大的跳跃点；
   比如：nums = [2 3 1 1 4]
   第一次跳 为2，那么接下来可以跳一次，跳到nums[1] = 3;或者跳跃2次，nums[2] = 1
   如何选择第二次跳呢，根据贪心算法，我们想要更快得完成任务，优先选择能够跳的次数最多的点，即nums[1]，因为它能够在第二次跳3次，但是nums[2]只能跳1次

   所以，贪心规律即为 每次跳跃的落点，为接下来可跳跃范围中最大的值；站在巨人的肩膀上可以跳得更远。

2. 迭代策略：

   1. 求从第i位置最远可跳至第index[i]位置: 根据从第i位置最远可跳nums[i]步: index[i] = nums[i] + i;
   2. 初始化:
      1)设置变量jump代表当前所处的位置，初始化为0;
      2)设置变量max_index代表从第0位置至第jump位置这个过程中，最远可到达的位置，
      初始化为index[0]。
   3. 利用jump扫描index数组，直到jump达到index数组尾部或jump超过max_index，扫描过程中， 更新max_index。
   4. 若最终jump 为数组长度，则返回true，否则返回false。

实现算法如下:

bool judge_finish(vector<int> &stage) {
    vector<int> index;
    /*构造最远跳至的 index列表*/
    for (int i = 0; i < stage.size(); ++i) {
        index.push_back(i + stage[i]);
    }

    int max_index = stage[0];
    int jump = 0;
    /*筛选条件为要求为jump达到数组尾且 jump不能超过index数组，否则当前道路为不可达*/
    while(jump < index.size() && jump <= max_index) {
        if (max_index < index[jump]) {
            max_index = index[jump];
        }
        jump ++;
    }
	/*当 jump达到数组尾，即此时已经能够走完*/
    if (jump == index.size()) {
        return true;
    }
    return false;
}

测试代码如下:

#include 
#include 

using namespace std;

bool judge_finish(vector<int> &stage) {
    vector<int> index;
    for (int i = 0; i < stage.size(); ++i) {
        index.push_back(i + stage[i]);
    }

    int max_index = stage[0];
    int jump = 0;
    while(jump < index.size() && jump <= max_index) {
        if (max_index < index[jump]) {
            max_index = index[jump];
        }
        jump ++;
    }

    if (jump == index.size()) {
        return true;
    }
    return false;
}

int main() {
    vector<int> s;
    int tmp;
    cout << "input arr " <<endl;
    for (int i =0;i < 5; ++i) {
        cin >> tmp;
        s.push_back(tmp);
    }
    cout << "the true or false that judge the result is " << judge_finish(s) << endl;
    return 0;
}

输出如下:

input arr 
3 2 2 0 5
the true or false that judge the result is 1