【题解】洛谷1217 回文质数

本题地址： http://www.luogu.org/problem/show?pid=1217

题目描述

因为151既是一个质数又是一个回文数(从左到右和从右到左是看一样的)，所以 151 是回文质数。 

写一个程序来找出范围[a,b](5 <= a < b <= 100,000,000)( 一亿)间的所有回文质数;

输入输出格式

输入格式：

第 1 行: 二个整数 a 和 b .

输出格式：

输出一个回文质数的列表，一行一个。

输入输出样例

输入样例#1：

5 500

输出样例#1：

5
7
11
101
131
151
181
191
313
353
373
383

说明

Hint 1: Generate the palindromes and see if they are prime. 
提示 1: 找出所有的回文数再判断它们是不是质数（素数）. 

Hint 2: Generate palindromes by combining digits properly. You might need more than one of the loops like below. 
提示 2: 要产生正确的回文数，你可能需要几个像下面这样的循环。 

题目翻译来自NOCOW。
USACO Training Section 1.5

产生长度为5的回文数: 
for (d1 = 1; d1 <= 9; d1+=2) { // 只有奇数才会是素数
     for (d2 = 0; d2 <= 9; d2++) {
         for (d3 = 0; d3 <= 9; d3++) {
           palindrome = 10000*d1 + 1000*d2 +100*d3 + 10*d2 + d1;//(处理回文数...)
         }
     }
}

这个题费了不少事，主要是数据范围太大了，显然会TLE，洛谷上这题有9个点，这时我过了4个点，可以看出来如果先判断质数的话至少是O(n^3/2)的复杂度，是不可忍受的，所以先判断回文数，以字符串处理大大降低了复杂度，再在之前跳过所有偶数，剪枝后再次折半，过了8个点，最后 通过打表发现一千万到一亿范围内没有回文质数，这样就剪掉一枝，同时AC。

const maxn=100000000;

var a,b,i,j,k,p,l:longint;

 s:string;

 t:boolean;

begin

 readln(a,b);

 if b>10000000 then b:=10000000; 

 for i:=a to b do

  if i mod 2=1 then

   begin

    t:=false;

    str(i,s);

    l:=length(s)div 2;

    p:=l+1;

    if length(s)mod 2=1 then

     begin

      for j:=1 to l do

       if s[p+j]<>s[p-j] then

        begin

         t:=true;

         break;

        end;

     end

    else begin

     for j:=0 to l-1 do

      if s[l-j]<>s[p+j] then

       begin

        t:=true;

        break;

       end;

     end;

   if not(t) then

    for j:=2 to trunc(sqrt(i))do

     if i mod j=0 then

      begin

       t:=true;

       break;

      end;

    if not(t) then writeln(i);

   end;

  end.