LeetCode 53. 最大子序和 Maximum Subarray（C语言）

题目描述：

给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

示例:

输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

进阶:

如果你已经实现复杂度为 O(n) 的解法，尝试使用更为精妙的分治法求解。

题目解答：

方法1：暴力法

求每个数字到其后每个数字的连续和，求出最大值。
运行时间200ms左右，代码如下。

int maxSubArray(int* nums, int numsSize) {
    int i = 0, j = 0;
    int max = nums[0];
    for(i = 1; i < numsSize; i++) {
        nums[i] = nums[i] + nums[i - 1];
        if(max < nums[i])
            max = nums[i];
    }
        
    for(i = 0; i < numsSize; i++) {
        for(j = i + 1; j < numsSize; j++) {
            if(nums[j] - nums[i] > max)
                max = nums[j] - nums[i];
        }
    }
    return max;
}

方法2：动态规划

sum存储使用上一个数字的连续和，sum加上当前位置数字，如果和大于0，则说明可以继续向后；小于0则说明，当前位置是一个负数，应该从下一个数字重新开始。同时也要不断更新max。
运行时间4ms，代码如下。

int maxSubArray(int* nums, int numsSize) {
    int i = 0, sum = 0;
    int max = nums[0];
    for(i = 0; i < numsSize; i++) {
        sum += nums[i];
        if(max < sum)
            max = sum;
        if(sum < 0)
            sum = 0;
    }
    return max;
}

方法3：贪心法

寻找从开始位置的最小和，开始位置到当前位置连续和与其前边的最小值差值sum - min，即为到当前位置前边的最大连续和。
运行时间4ms，代码如下。

int maxSubArray(int* nums, int numsSize) {
    int i = 0, sum = 0, min = 0;
    int max = nums[0];
    for(i = 0; i < numsSize; i++) {
        sum += nums[i];
        if(sum - min > max)
            max = sum - min;
        if(sum < min)
            min = sum;
    }
    return max;
}

方法4：分治法

分成子问题解决。结构体中l表示数组中以最左侧数字起的连续最大值，max表示数组中的连续最大值，r表示数组中以最右侧数字为终点的连续最大值，sum表示数组之和。
运行时间4ms，代码如下。

struct val {
    int l;
    int max;
    int r;
    int sum;
};
#define max(a, b) (a > b ? a : b)
#define min(a, b) (a > b ? b : a)
struct val maxSub(int* nums, int n) {
    if(n == 1) {
        struct val t = {nums[0], nums[0], nums[0], nums[0]};
        return t;
    }
    struct val v1 = maxSub(nums, n / 2);
    struct val v2 = maxSub(nums + n / 2, n - n / 2);
    int l = max(v1.l, v1.sum + v2. l);
    int max = max(max(v1.max, v2.max), v1.r + v2.l);
    int r = max(v2.r, v1.r + v2.sum);
    int sum = v1.sum + v2.sum;
    struct val t = {l, max, r, sum};
    return t;
}
int maxSubArray(int* nums, int numsSize) {
    struct val v = maxSub(nums, numsSize);
    return v.max;
}