数论 素数

嗯... 也没啥好说的 存个板子 找到时候方便点

判断一个数 是否 是素数 时间复杂度是O(√n)

bool prime(int x){//判断x是不是质数，是返回true，不是返回false 
    if(x <= 1) return false; 
    for(int i = 2; i <= sqrt(x + 0.5); i ++){//0.5是防止根号的精度误差 
        if(x % i == 0) return false;
    }
    return true;
}
//另一种方法，不需要根号 
bool prime(int x){//判断x是不是质数，是返回true，不是返回false 
    if(x <= 1) return false; 
    for(int i = 2; i * i <= x; i ++){//用乘法避免根号的精度误差 
        if(x % i == 0) return false;
    }
    return true;
}
//根据题目不同，如果i*i会爆int，记得开longlong

 

预处理出1~N这N个数是否是素数 

线筛 时间复杂度为O(n)

#include
const int N = 100000 + 5;
bool prime[N];//prime[i]表示i是不是质数 1为是素数
int p[N], tot;//p[N]用来存质数 
void init(){
    for(int i = 2; i < N; i ++) prime[i] = true;//初始化为质数 
    for(int i = 2; i < N; i++){
        if(prime[i]) p[tot ++] = i;//把质数存起来 
        for(int j = 0; j < tot && i * p[j] < N; j++){
            prime[i * p[j]] = false;
            if(i % p[j] == 0) break;//保证每个合数被它最小的质因数筛去 
        }
    }    
}
int main(){
    init();
}

线性筛 最小质因子

#include
#include
#define ll long long
using namespace std;
const int N=3e7+10;
bool prime[N];
int p[N],tot;
int minprime[N]; // 最小质因子
void init()
{
    for(int i=2;i