#Vijos P1060#盒子

组合数学一

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题目描述

N个盒子排成一行（1<=N<=20）。你有A个红球和B个蓝球。0 <= A <= 15, 0 <= B <= 15。球除了颜色没有任何区别。你可以将球放进盒子。一个盒子可以同时放进两种球，也可以只放一种，也可以空着。球不必全部放入盒子中。编程计算有多少种放置球的方法。

输入

一行，N，A，B，用空格分开。

输出

一行，输出放置方案总数。

样例输入

2 1 1

样例输出

9

简化问题，将问题变成求N个不同盒子放A个相同小球的方案数，最后答案为F(N , A)*F(N , B)

因为盒子可以不装球，可以装不止一个球，而小球也可以不放完，所以N个盒子放A个小球的方案数为

写成递推式：F[N][A]=sum(F[N - 1][k]) 0<=k<=A

#include//f[N][A]=sum(F[N-1][k]),0<=k<=A
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
typedef unsigned long long LL;
LL F[25][20];
int main(){
    int N,A,B;
    scanf("%d%d%d",&N,&A,&B);
    for(int i=0; i<=N; ++i)  F[i][0]=1;
    for(int i=0; i<=A||i<=B; ++i) F[0][i]=1;
     
    for(int i=1; i<=N; ++i)
        for(int j=1; j<=A || j<=B; ++j)
            for(int k=0; k<=j; ++k)
                F[i][j]+=F[i-1][k];
     
    cout<