通过LoRA(Low-Rank Adaptation)低秩矩阵分解来高效微调权重变化

LoRA 的原理

LoRA 的核心思想是用低秩矩阵分解来建模参数的变化,而不是直接调整整个权重矩阵。这种方法通过减少微调的参数数量来提高训练效率。

基本公式

假设预训练模型的某一层权重为 ( W \in \mathbb{R}^{d \times k} ),LoRA 的调整方式是:
[ W’ = W + \Delta W ]
其中 ( \Delta W ) 是调整后的权重变化。

LoRA 假设权重变化 ( \Delta W ) 的秩较低,可以表示为两个低秩矩阵的乘积:
[ \Delta W = A \times B ]
其中:

  • ( A \in \mathbb{R}^{d \times r} ):低秩矩阵,( r \ll \min(d, k) )。
  • ( B \in \mathbb{R}^{r \times k} ):另一个低秩矩阵。

在训练时,仅更新 ( A ) 和 ( B ) 的参数,( W ) 保持冻结,极大地减少了训练参数。


代码实现

以下是一个使用 PyTorch 实现 LoRA 的示例,应用于简单的线性层。

1. 定义 LoRA 模块
import torch
import torch.nn as nn

class LoRALinear(nn.Module):
    def __init__(self, in_features, out_features, r=4, alpha=1.0):
        super(LoRALinear, self).__init__()
        self.in_features = in_features
        self.out_features = out_features
        self.r = r  # 低秩矩阵的秩
        self.alpha = alpha  # 调节因子
        
        # 原始权重矩阵,冻结不更新
        self.weight = nn.Parameter(torch.randn(out_features, in_features))
        self.weight.requires_grad = False
        
        # LoRA 的可训练部分
        self.A = nn.Parameter(torch.randn(out_features, r))  # 低秩矩阵 A
        self.B = nn.Parameter(torch.randn(r, in_features))  # 低秩矩阵 B
        
        # 调整 LoRA 更新的缩放比例
        self.scaling = alpha / r

    def forward(self, x):
        # 原始权重加上低秩变化
        delta_W = torch.matmul(self.A, self.B) * self.scaling
        W_eff = self.weight + delta_W
        return torch.matmul(x, W_eff.T)

2. 测试模型

以下展示如何使用 LoRALinear 模块,并验证其有效性。

# 输入维度、输出维度和低秩矩阵的秩
in_features = 16
out_features = 32
rank = 4

# 定义 LoRA 线性层
lora_layer = LoRALinear(in_features, out_features, r=rank, alpha=2.0)

# 创建输入数据
x = torch.randn(8, in_features)  # Batch size = 8

# 前向传播
output = lora_layer(x)
print("输出维度:", output.shape)

3. 与全参数微调对比

以下比较微调参数数量:

# 全参数线性层
full_linear = nn.Linear(in_features, out_features)

# LoRA 线性层
lora_linear = LoRALinear(in_features, out_features, r=rank)

# 参数数量对比
print("全参数线性层的参数数量:", sum(p.numel() for p in full_linear.parameters()))
print("LoRA 微调的参数数量:", sum(p.numel() for p in lora_linear.parameters() if p.requires_grad))

结果分析

假设 ( \text{in_features} = 16 )、( \text{out_features} = 32 )、( \text{rank} = 4 ):

  • 全参数微调的参数数量:( 16 \times 32 + 32 = 544 )。
  • LoRA 微调的参数数量:( 32 \times 4 + 4 \times 16 = 192 )。

LoRA 大幅减少了需要训练的参数,尤其是在大模型中,这种差距会更明显。


扩展与应用

  1. 集成到预训练模型中
    在 Transformer 等架构的注意力层中,插入 LoRA 模块用于调整权重变化。

  2. 调节参数规模
    通过调整 ( r )(低秩矩阵的秩)来权衡性能与效率。

  3. 与其他 PEFT 方法结合
    LoRA 可以与 Adapter、Prompt Tuning 等方法结合,进一步提高效率。

你可能感兴趣的:(模型微调,矩阵,线性代数,深度学习,人工智能,自然语言处理,LoRA)