回溯算法（以全排列为例）

首先是题目描述：

给定一个没有重复数字的序列，返回其所有可能的全排列。

回溯算法是什么？回溯算法是系统搜索问题解集的一种方法，说白了就是一种搜索方法。回溯法按深度优先策略搜索问题的解空间树。首先从根节点出发搜索解空间树，当算法搜索至解空间树的某一节点时，先利用剪枝函数判断该节点是否可行（即能得到问题的解）。如果不可行，则跳过对该节点为根的子树的搜索，逐层向其祖先节点回溯；否则，进入该子树，继续按深度优先策略搜索。

回到题目上来，如果给出的序列是{1,2,3}，使用三个for循环就能解决该问题，used是用来判断数据是否已经使用，学过图的遍历应该很好理解。

    vector used = {false, false, false};
    for(int i = 1; i <= 3; i++){
        used[i-1] = true;
        for(int j = 1; j <= 3; j++){
            if(!used[j-1]){
                used[j-1] = true;
                for(int k = 1; k <= 3; k++){
                    if(!used[k-1]){
                        used[k-1] = true;
                        cout << i << j << k << endl;
                        used[k-1] = false;
                    }
                }
                used[j-1] = false;
            }
        }
        used[i-1] = false;
    }

输出如下：

123
132
213
231
312
321

但如果序列有n个数据怎么办？还要使用n个for循环吗？答案是肯定不行，因此需要一个用来替换n个for循环的算法。模板如下：

void backtrack(int i,int n,other parameters)
{
  if( i == n)
{
 //get one answer
record answer;
return;
}
//下面的意思是求解空间第i个位置上的下一个解
for(next ans in position i of solution space)
{
  backtrack(i+1,n,other parameters);
}
}

深度遍历，直到走不通或者找到一个解后，进行回溯，回到父节点上继续搜索

比如全排列中深度dep==n之后，该解是一个可行解，则回溯

回溯法：

void backtrack(vector& row,vector& used,vector& nums,int dep){
    //dep为递归深度，用于记录在一行中那个位置插入，n为行数
    if(dep==nums.size()){
        per.push_back(row);
        return;
    }
    for(int i=0;i> permute(vector& nums) {
    vector used(nums.size(),false); //记录nums该为是否被使用
    vector row(nums.size()); //储存一行
    backtrack(row,used,nums,0);
    return per;
}