2011分区联赛模拟试题 电子眼

Description

中山市石一个环境优美、气候宜人的小城市。因为城市的交通并不繁忙，市内的道路网很稀疏。准确地说 ，中山市有N-1条马路和N个路口，每条马路连接两个路口，每两个路口之间最多只有一条马路。作为一条交通网络，显然每两个路口之间都是可达的。为了更好地管理中山市的交通，市长决定在一些路口加装电子眼，用来随时监视路面情况。这些装在路口的电子眼能够监视所有连接到这个路口的马路。现在市长想知道最少需要在多少个路口安装电子眼才能监视所有的马路。市长已经把所有的路口都编上了1～N的号码。
给你中山市的地图，你能帮忙吗？

Input

输入文件traffic.in的第1行包括一个数字N(1<=N<=100000)，表示中山市的路口数。接下来N-1行，每行两个数字x_i和y_i,用来描述N-1条路所连接的两个路口的编号。

Output

输出最少需要安装电子眼的数量。

Sample Input

3
1 2
1 3

Sample Output

1

数据规模：

30% N<=100
50% N<=1000
100% N<=100000

思路：
这和没有上司的舞会差不多，我们先可以分析，假如选了i这个点，那么和它相邻的点都不用选。但是有时候会这样：

我们只需要选择中间两个点即可，所以我们不排除这种情况
那我们就设两个状态，分别为选或不选这个点，那么动态转移方程为
$$f[x][0]+=f[y][1]$$
$$f[x][1]+=min(f[y][1],f[y][0])$$
其中xx代表当前的点，yy代表它的相邻点

代码：

#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;

int n, tot, v[1001000], head[1001000];

int f[1001000][2];

struct node
{
	int to, next;
}b[1000100];

void VL_ljb(int x, int y)
{
	b[++tot]=(node){y, head[x]};
	head[x]=tot;
}

void VL_dp(int x)
{
	f[x][0]=0;
	f[x][1]=1;
	v[x]=1;
	for(int i=head[x]; i; i=b[i].next)
	{
		int y=b[i].to;
		if(v[y])continue;
		VL_dp(y); 
		f[x][0]+=f[y][1];
		f[x][1]+=min(f[y][1], f[y][0]);
	}
}

int main()
{
	scanf("%d", &n);
	for(int i=1; i<n; i++)
	{
		int x, y;
		scanf("%d%d", &x, &y);
		VL_ljb(x,y);
		VL_ljb(y,x);
	}
	VL_dp(1);
	printf("%d", min(f[1][1], f[1][0]));
	return 0;
}