【SSL1229】技能树

Description

玩过Diablo的人对技能树一定是很熟悉的。一颗技能树的每个结点都是一项技能，要学会这项技能则需要耗费一定的技能点数。只有学会了某一项技能以后，才能继续学习它的后继技能。每项技能又有着不同的级别，级别越高效果越好，而技能的升级也是需要 耗费技能点数的。
　　有个玩家积攒了一定的技能点数，他想尽可能地利用这些技能点数来达到最好的效果。因此他给所有的级别都打上了分，他认为效果越好的分数也越高。现在他要你帮忙寻找一个分配技能点数的方案，使得分数总和最高。

Input

第一行是一个整数n（1<=n<=20）,表示所有不同技能的总数。接下来依次给出n个不同技能的详细情况。每个技能描述包括5行，第一行是该技能的名称，第2行是该技能在技能树中父技能的名称，为空则表示该技能不需要任何的先修技能便能学习。第3行是一个整数L（1<=L<=20），表示这项技能所能拥有的最高级别。第4行共有L个整数，其中第I个整数表示从地I-1级升到第I级所需要的技能点数（0级表示没有学习过）。第5行包括L个整数，其中第I个整数表示从第I-1级升级到第I级的效果评分，分数不超过20。在技能描述之后，共有两行，第1行是一个整数P，表示目前所拥有的技能点数。接下来1行是N个整数，依次表示角色当前习得的技能级别，0表示还未学习。这里不会出现非法情况。

Output

S，表示最佳分配方案所得的分数总和。

Sample Input

3
Freezing Arrow
Ice Arrow
3 
3 3 3 
15 4 6
Ice Arrow
Cold Arrow
2
4 3
10 17
Cold Arrow

3
3 3 2
15 5 2
10
0 0 1

Sample Output

42

---

思路：

$1:$

它虽说是“树”，但是它输入的有可能是一个“森林”，因此，我们需要一个编号为0的点，作为所有树的根节点。

if(s=="")
	y=0;
else
	y=VL_find(s);
son[y][0]++;
son[y][son[y][0]]=data[i];

$2:$

我们接下来分析如何DP
我们设$f[i][j]$表示当前节点用$j$点能量值可获得的最大值
我们分两种情况来做：
第一种：
当前已经有等级了，我们不去升级它

if(d[son[x][i]]!=0)
{
	for(int j=0; j<=res; j++)
	f[son[x][i]][j]=f[x][j];
	VL_dfs(son[x][i], res);
	for(int j=0; j<=res; j++)
	f[x][j]=max(f[x][j] ,f[son[x][i]][j]);
}

第二种就是升级它

int q=0 ,p=0;
for(int j=d[son[x][i]]+1; j<=l[son[x][i]]; j++)
{
	q+=l1[son[x][i]][j];
	p+=l2[son[x][i]][j];
    if(res-q<0)continue;
	for(int k=0; k<=res-q; k++)
		f[son[x][i]][k]=tmp[k];
	VL_dfs(son[x][i], res-q);
	for(int k=q; k<=res; k++)
     	f[x][k]=max(f[x][k], f[son[x][i]][k-q]+p);
}

另外因为在升级时$f[x][k]$的值会改变，就不能直接复给儿子，所以要间接转移

for(int j=0; j<=res; j++)
	tmp[j]=f[x][j];

---

代码：

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;

int n, m, data[1000], tot, son[1000][1000], l[1000], l1[1000][1000], l2[1000][1000], d[1000], f[1000][1000];
string s, ss[1000];

int VL_find(string s)
{
	for(int i=1; i<=tot; i++)
		if(s==ss[i])
			return i;
	tot++;
	ss[tot]=s;
	return tot;
}
void VL_dfs(int x, int res)
{
	int tmp[110];
	if(res<0)return;
	for(int i=1; i<=son[x][0]; i++)
	{
		for(int j=0; j<=res; j++)
			tmp[j]=f[x][j];
		if(d[son[x][i]]!=0)
		{
			for(int j=0; j<=res; j++)
			f[son[x][i]][j]=f[x][j];
			VL_dfs(son[x][i], res);
			for(int j=0; j<=res; j++)
			f[x][j]=max(f[x][j] ,f[son[x][i]][j]);
		}
		int q=0 ,p=0;
		for(int j=d[son[x][i]]+1; j<=l[son[x][i]]; j++)
		{
			q+=l1[son[x][i]][j];
			p+=l2[son[x][i]][j];
			if(res-q<0)continue;
			for(int k=0; k<=res-q; k++)
				f[son[x][i]][k]=tmp[k];
			VL_dfs(son[x][i], res-q);
			for(int k=q; k<=res; k++)
				f[x][k]=max(f[x][k], f[son[x][i]][k-q]+p);
		}
	}
}

int main(){
	scanf("%d", &n);
	for(int i=1; i<=n; i++)
	{
		getline(cin, s);
		getline(cin, s);
		data[i]=VL_find(s);
		getline(cin, s);
		int y=0;
		if(s=="")
			y=0;
		else
			y=VL_find(s);
		son[y][0]++;
		son[y][son[y][0]]=data[i];
		cin>>l[data[i]];
		for(int j=1; j<=l[data[i]]; j++) cin>>l1[data[i]][j];
		for(int j=1; j<=l[data[i]]; j++) cin>>l2[data[i]][j];
	}
	scanf("%d", &m);
	for(int i=1; i<=n; i++)
		scanf("%d", &d[data[i]]);
	VL_dfs(0, m);
	printf("%d", f[0][m]);
	return 0;
}