hdu1878欧拉回路 并查集学习 欧拉路学习
hdu1878欧拉回路 并查集学习 欧拉路学习
本来是学习欧拉路的 但在做题的时候发现自己对并查集掌握的不是很好 现在用这道题来写下自己对并查集，和欧拉路的一些思路
首先以hdu1878 为列子写下
这道题是纯的欧拉回路 直接写就是了
首先介绍下欧拉路的一些定义与性质
以下来自于这里
欧拉通路 欧拉回路的区别 及其判定
在做一些图类时经常要用到欧拉路，比如近期的单词连接和涂彩棒等，下面整理了一点：
欧拉通路: 通过图中每条边且只通过一次，并且经过每一顶点的通路。
欧拉回路: 通过图中每条边且只通过一次，并且经过每一顶点的回路。
无向图是否具有欧拉通路或回路的判定:
欧拉通路:图连通；图中只有0个或2个度为奇数的节点
欧拉回路:图连通；图中所有节点度均为偶数
有向图是否具有欧拉通路或回路的判定:
欧拉通路:图连通；除2个端点外其余节点入度=出度；1个端点入度比出度大1；一个端点入度比出度小1 或 所有节点入度等于出度
欧拉回路:图连通；所有节点入度等于出度
混合图欧拉回路：
原来混合图欧拉回路用的是网络流。
把该图的无向边随便定向，计算每个点的入度和出度。如果有某个点出入度之差为奇数，那么肯定不存在欧拉回路。因为欧拉回路要求每点入度 = 出度，也就是总度数为偶数，存在奇数度点必不能有欧拉回路。
好了，现在每个点入度和出度之差均为偶数。那么将这个偶数除以2，得x。也就是说，对于每一个点，只要将x条边改变方向（入>出就是变入，出>入就是变出），就能保证出 = 入。如果每个点都是出 = 入，那么很明显，该图就存在欧拉回路。
现在的问题就变成了：我该改变哪些边，可以让每个点出 = 入？构造网络流模型。首先，有向边是不能改变方向的，要之无用，删。一开始不是把无向边定向了吗？定的是什么向，就把网络构建成什么样，边长容量上限1。另新建s和t。对于入 > 出的点u，连接边(u, t)、容量为x，对于出 > 入的点v，连接边(s, v)，容量为x（注意对不同的点x不同）。之后，察看是否有满流的分配。有就是能有欧拉回路，没有就是没有。欧拉回路是哪个？察看流值分配，将所有流量非0（上限是1，流值不是0就是1）的边反向，就能得到每点入度 = 出度的欧拉图。
由于是满流，所以每个入 > 出的点，都有x条边进来，将这些进来的边反向，OK，入 = 出了。对于出 > 入的点亦然。那么，没和s、t连接的点怎么办？和s连接的条件是出 > 入，和t连接的条件是入 > 出，那么这个既没和s也没和t连接的点，自然早在开始就已经满足入 = 出了。那么在网络流过程中，这些点属于“中间点”。我们知道中间点流量不允许有累积的，这样，进去多少就出来多少，反向之后，自然仍保持平衡。
所以，就这样，混合图欧拉回路问题解决了。
所以直接判断是否连通和每个点的入度是否为偶数 判断是否联通一般的方法是dfs或者并查集
接下来就是并查集了
并查集在动态连通图上解决的问题是
- 给出两个节点，判断它们是否连通，如果连通，不需要给出具体的路径
- 给出两个节点，判断它们是否连通，如果连通，需要给出具体的路径
首先给出并查集初始化函数
for(int i = 0; i < size; i++)
pa[i] = i; 那么接下来就是创建查找函数
int find(int x) {
return pa[x] == x ? x : pa[x] = find(pa[x]);//带路劲压缩的
}使用递归比较好理解 然后是节点的结合
void unite(int x, int y) {
x = find(x);
y = find(y);
if(x == y) return;//这是未用启发式结合的代码
pa[x] = y;
}那么什么是启发式结合 下面是网络上的图 所谓启发式的作用就是排除在建立并查集的时候所导致的一边重一边轻的情况 比如以下 这样可以更快的查找
初始化
for (int i = 0; i < N; i++)
sz[i] = 1; // 初始情况下，每个组的大小都是1 每个集合的大小 代码
void union(int p, int q)
{
int i = find(p);
int j = find(q);
if (i == j) return;
// 将小树作为大树的子树
if (sz[i] < sz[j]) { pa[i] = j; sz[j] += sz[i]; }
else { pa[j] = i; sz[i] += sz[j]; }
}
加权并查集 计算权
int findset(int x)//路径压缩 同时维护权d[i]；i到树根的距离 d[i]为每个节点的权
{
if(pa[x]!=x)
{
int root=findset(pa[x]);
d[x]+=d[pa[x]];
return pa[x]=root;
}
else
return x;
}hdu1878 并查集
#include
#include
#include
using namespace std;
int degree[1005],pa[1005];
int m,n;
void init()
{
memset(degree,0,sizeof(degree));
for(int i=1;i<=n;i++)
{
pa[i]=i;
}
}
int find(int x) {
return pa[x] == x ? x : pa[x] = find(pa[x]);
}
void unite(int x, int y) {
x = find(x);
y = find(y);
if(x == y) return;
pa[x] = y;
}
int main()
{
while(scanf("%d",&n)==1 && n)
{
scanf("%d",&m);
int f=0,x,y;
init();
for(int i=0;i dfs做法
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int degree[1005],vis[1005];
vectorg[1005];
int m,n;
void init()
{
memset(degree,0,sizeof(degree));
memset(vis,0,sizeof(vis));
for(int i=1;i<=n;i++)
{
g[i].clear();
}
}
void dfs(int x)
{
vis[x]=1;
for(int i=0;i