HDU 6129 Just do it【杨辉三角】

题目来戳呀

Problem Description

There is a nonnegative integer sequence a1…n of length n. HazelFan wants to do a type of transformation called prefix-XOR, which means a1…n changes into b1…n, where bi equals to the XOR value of a1,…,ai. He will repeat it for m times, please tell him the final sequence.

Input

The first line contains a positive integer T(1≤T≤5), denoting the number of test cases.
For each test case:
The first line contains two positive integers n,m(1≤n≤2×105,1≤m≤109).
The second line contains n nonnegative integers a1…n(0≤ai≤230−1).

Output

For each test case:
A single line contains n nonnegative integers, denoting the final sequence.

Sample Input

2
1 1
1
3 3
1 2 3

Sample Output

1
1 3 1

Source

2017 Multi-University Training Contest - Team 7

题意

给你数组a，求每个数m次异或和之后的数组b。
即 b[i]=a[1]^a[2]^a[3]…^a[i]（这里的a[]是指上一次异或之后的a[]）

想法

我们写m=5,n=5的来看一看

我们单独把某一个的异或次数拿出来看 ，比如a的

发现斜着来看就是杨辉三角！
变化第x次，第y项的系数就是 Cy−1x+y−2 C x + y − 2 y − 1

而又因为在异或关系中，异或自身偶数次结果为0，异或自身奇数次结果还是本身。所以我们只要寻找异或次数为奇数次的就可以。
比如上图m=5，n=5.我们要求第m次一伙的第1项时，算出C（4，0）=1，为奇数都有1这个系数，b[1]~b[5]（最终要求的）异或上a[1]~a[5].第二项C（5,1）=5，为奇数，b[2]~b[5]分别异或a[1]~a[4],………….一直按这个规律求下去。

接下来的重点就是怎么判断这个次数的奇偶性。
其实是有这么一个公式的，但是在网上不容易找到/(ㄒoㄒ)/~~
Cmn C n m ，如果n&m==m,则 Cmn C n m 为奇数

基本问题就是这些了，慢慢敲代码吧~

#include
using namespace std;
const int maxn=2e5+10;
int a[maxn+10],b[maxn+10];
int main()
{
    int t,n,m;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1; i<=n; ++i)
            scanf("%d",&a[i]);
        memset(b,0,sizeof b);
        for(int i=1; i<=n; ++i)
        {
            int x=i+m-2,y=i-1;
            if((x&y)==y)
            {
                for(int j=i; j<=n; ++j)
                    b[j]^=a[j-i+1];
            }
        }
        for(int i=1; i<=n; ++i)
        {
            if(i!=1)
                printf(" ");
            printf("%d",b[i]);
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

ps：强迫症画个图简直要气哭TAT
（谢特当时写的不清楚 再看时重做了一遍 →图是这么来的：上边的那个和左边的异或得到当前框内的 每次异或时次数增加一次