Leetcode:279. 完全平方数

给定正整数 n，找到若干个完全平方数（比如 1, 4, 9, 16, ...）使得它们的和等于 n。你需要让组成和的完全平方数的个数最少。

示例 1:

输入: n = 12
输出: 3 
解释: 12 = 4 + 4 + 4.

示例 2:

输入: n = 13
输出: 2
解释: 13 = 4 + 9.

解题思路：

比较容易想到的方法是BFS（广度优先搜索），如果知道四平方和的话就更容易了，做此题之间，我也是一无所知。如果强行BFS搜索，假设数为n，最多到第四层就可以出来结果，那么复杂度是sqrt(n)^4=n^2，这样一来时间基本保持在500ms附近。根据0ms代码，可以发现：

1. 假如n=a*a+b*b+c*c+d*d,那么4*n=(2a)*(2a)+(2b)*(2b)+(2c)*(2c)+(2d)*(2d)。因此不会影响分解的个数。因此尽量将n=n/4以减小n的大小。

2. n%8==7必然是4个不为0的完全平方和。

3.其余只剩下n%8=(1,2,3,5,6)这些数必然是2到3个，先判断能否是两个，否则就是3个。

于是复杂度就变成了sqrt(n)。看了一眼4数平方和定理，感觉这个就记住就OK了。。。。

 

BFS版本：

C++代码

class Solution { public:     int numSquares(int n) {         return BFS(n);     }     int BFS(int n) {         if (mp[n] > 0) { return mp[n]; }         if (isSquare(n)) {             mp[n] = 1;             return 1;         }         int sq = sqrt(n);         int i;         for (i = 1; i <= sq; i++) {             int n1 = i*i, n2 = n - n1;             if (isSquare(n2)) {                  mp[n] = 2;                 return 2;              }         }         int min = INT_MAX;         for (i = 1; i <= sq; i++) {//当前选择i*i             int temp = BFS(n - i*i) + 1;             min = (temp < min ? temp : min);         }         mp[n] = min;         return min;      }     bool isSquare(int n) {         int sq = sqrt(n);         return (n - sq*sq)==0;     } private:     unordered_mapmp; };

 

四平方和版本：

C++代码

class Solution { public:     int numSquares(int n) {         while (n % 4 == 0) n /= 4;         if (n % 8 == 7) return 4;         for (int a = 0; a * a <= n; ++a) {             int b = sqrt(n - a * a);             if (a * a + b * b == n) {                 return !!a + !!b;             }         }         return 3;     } };