四只鸭子在一个水池中，分别随机出现在圆圈中任意一点，四只鸭子出现在同一个半圆的概率是多少？

上个月在网上看到一道数学题，于是写了个算法进行计算，别人和我说这叫蒙特卡罗。

题目如下：

我写的代码如下：

package DuckCircle;

import java.util.Random;

public class DuckTime {
    private static int duck1=0;
    private static int duck2=0;
    private static int duck3=0;
    private static int duck4=0;
    public static Random r=new Random();
    //有鸭子出现在分隔线上
    private static int sbDuck=0;
    //有鸭子出现在分隔线上
    private static int VIPsbDuck=0;
    public static void main(String[] args) {
        int samtimes=0;
        int notsamtimes=0;
        int times=1000000;
        System.out.println("随机生成"+times+"次鸭子，并判断！");
        for (int i = 0; i <times; i++) {
            if (judgeDuck())samtimes++;
            else notsamtimes++;
        }
        System.out.println("在同一个半圆内的次数为"+samtimes);
        System.out.println("不在同一个半圆内的次数为"+notsamtimes);
        System.out.println("两只鸭子出现在同一个分割线上的次数为"+sbDuck);
        System.out.println("在同一个半圆且出现两次鸭子在分隔线的次数为："+VIPsbDuck);
    }
    //以原点为圆心把每个鸭子的位置写成极坐标
    // 判断是否在一个半圆内的时候距离不是必要因素
    // 所以只生成角度
    public static void getRandomDuck(){
        duck1=r.nextInt(360)+1;
        duck2=r.nextInt(360)+1;
        duck3=r.nextInt(360)+1;
        duck4=r.nextInt(360)+1;
    }
    //根据当前鸭子角坐标获得一个半圆区域
    public static int[] getHalfCircle(int a){
        if (a<=180)return new int[]{a,a+180};
        else return new int[]{a-180,a};
    }
    //随机生成一次鸭子并判断是否在一个半圆内
    public static boolean judgeDuck(){
        //记录本次开始前的sbduck数量；
        int Sduck=sbDuck;
        //随机获取四只鸭子
        getRandomDuck();
        //把鸭子放进数组
        int[] duck={duck1,duck2,duck3,duck4};
        //遍历每只鸭子
        for (int i = 0; i < duck.length; i++) {
            //根据当前鸭子位置获取一个半圆区域，不在该区域内就是另外一个半圆内
            int[] halfCircle = getHalfCircle(duck[i]);
            //在该半圆内的鸭子个数
            int countthis=0;
            //在另一个半圆内鸭子的个数
            int countthat=0;
            //在本次遍历出现在分隔线上的鸭子
            int thisSBDuck=0;
            for (int j = 0; j < duck.length; j++) {
                //去除该鸭子本身
                if (j==i)continue;
                //如果该鸭子在对分线上则同时在两个半圆内
                if (duck[j]==halfCircle[0]||duck[j]==halfCircle[1]){
                    countthis++;
                    countthat++;
                    if (Sduck==sbDuck){
                        sbDuck++;//该参数在一次生成鸭子判断中只能增加一次；
                    }
                    thisSBDuck++;
                    continue;
                }
                //判断鸭子是在哪个半圆内
                if (duck[j]>halfCircle[0]&&duck[j]<halfCircle[1])countthis++;
                else countthat++;
            }
            //不管哪个半圆鸭子数等于3，就返回true
            if (countthis==3||countthat==3){
                if (thisSBDuck!=0)VIPsbDuck++;
                return true;
            }
        }
        //否则返回false
        return false;
    }
}

运行结果如下：