c++红黑树，插入，删除，双红缺陷，双黑缺陷

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红黑树概念

提升变换，把红孩子提到父亲就是4阶B树

高度证明

#include "BST/BST.h" //基于BST实现RedBlack
template <typename T> class RedBlack : public BST<T> { //RedBlack树模板类
protected:
   void solveDoubleRed ( BinNodePosi(T) x ); //双红修正
   void solveDoubleBlack ( BinNodePosi(T) x ); //双黑修正
   int updateHeight ( BinNodePosi(T) x ); //更新节点x的黑高度
public:
   BinNodePosi(T) insert ( const T& e ); //插入（重写）
   bool remove ( const T& e ); //删除（重写）
// BST::search()等其余接口可直接沿用
};

插入

情况1

情况2

情况1和情况2的重构都会最多1次，染色会可能有很多次

删除

情况1

情况2

原理

情况3

情况4

情况5

红黑树优点：最多一次重构，或旋转

代码

插入

template <typename T> BinNodePosi(T) RedBlack<T>::insert ( const T& e ) { //将e插入红黑树
   BinNodePosi(T) & x = search ( e ); if ( x ) return x; //确认目标不存在（留意对_hot的设置）
   x = new BinNode<T> ( e, _hot, NULL, NULL, -1 ); _size++; //创建红节点x：以_hot为父，黑高度-1
   BinNodePosi(T) xOld = x; solveDoubleRed ( x ); return xOld; //经双红修正后，即可返回
} //无论e是否存在于原树中，返回时总有x->data == e

删除

template <typename T> bool RedBlack<T>::remove ( const T& e ) { //从红黑树中删除关键码e
   BinNodePosi(T) & x = search ( e ); if ( !x ) return false; //确认目标存在（留意_hot的设置）
   BinNodePosi(T) r = removeAt ( x, _hot ); if ( ! ( --_size ) ) return true; //实施删除
// assert: _hot某一孩子刚被删除，且被r所指节点（可能是NULL）接替。以下检查是否失衡，并做必要调整
   if ( ! _hot ) //若刚被删除的是根节点，则将其置黑，并更新黑高度
      { _root->color = RB_BLACK; updateHeight ( _root ); return true; }
// assert: 以下，原x（现r）必非根，_hot必非空
   if ( BlackHeightUpdated ( *_hot ) ) return true; //若所有祖先的黑深度依然平衡，则无需调整
   if ( IsRed ( r ) ) //否则，若r为红，则只需令其转黑
      { r->color = RB_BLACK; r->height++; return true; }
// assert: 以下，原x（现r）均为黑色
   //*DSA*/printBinTree(_hot, 0, 0);
   solveDoubleBlack ( r ); return true; //经双黑调整后返回
} //若目标节点存在且被删除，返回true；否则返回false

双红

template <typename T> void RedBlack<T>::solveDoubleRed ( BinNodePosi(T) x ) { //x当前必为红
   if ( IsRoot ( *x ) ) //若已（递归）转至树根，则将其转黑，整树黑高度也随之递增
      {  _root->color = RB_BLACK; _root->height++; return;  } //否则，x的父亲p必存在
   BinNodePosi(T) p = x->parent; if ( IsBlack ( p ) ) return; //若p为黑，则可终止调整。否则
   BinNodePosi(T) g = p->parent; //既然p为红，则x的祖父必存在，且必为黑色
   BinNodePosi(T) u = uncle ( x ); //以下，视x叔父u的颜色分别处理
   if ( IsBlack ( u ) ) { //u为黑色（含NULL）时 //*DSA*/printf("  case RR-1:\n");
      if ( IsLChild ( *x ) == IsLChild ( *p ) ) //若x与p同侧（即zIg-zIg或zAg-zAg），则
         p->color = RB_BLACK; //p由红转黑，x保持红
      else //若x与p异侧（即zIg-zAg或zAg-zIg），则
         x->color = RB_BLACK; //x由红转黑，p保持红
      g->color = RB_RED; //g必定由黑转红
/ 以上虽保证总共两次染色，但因增加了判断而得不偿失
/ 在旋转后将根置黑、孩子置红，虽需三次染色但效率更高
      BinNodePosi(T) gg = g->parent; //曾祖父（great-grand parent）
      BinNodePosi(T) r = FromParentTo ( *g ) = rotateAt ( x ); //调整后的子树根节点
      r->parent = gg; //与原曾祖父联接
   } else { //若u为红色 //*DSA*/printf("  case RR-2:\n");
      p->color = RB_BLACK; p->height++; //p由红转黑
      u->color = RB_BLACK; u->height++; //u由红转黑
      if ( !IsRoot ( *g ) ) g->color = RB_RED; //g若非根，则转红
      solveDoubleRed ( g ); //继续调整g（类似于尾递归，可优化为迭代形式）
   }
}

双黑

template <typename T> void RedBlack<T>::solveDoubleBlack ( BinNodePosi(T) r ) {
   BinNodePosi(T) p = r ? r->parent : _hot; if ( !p ) return; //r的父亲
   BinNodePosi(T) s = ( r == p->lc ) ? p->rc : p->lc; //r的兄弟
   if ( IsBlack ( s ) ) { //兄弟s为黑
      BinNodePosi(T) t = NULL; //s的红孩子（若左、右孩子皆红，左者优先；皆黑时为NULL）
      if ( IsRed ( s->rc ) ) t = s->rc; //右子
      if ( IsRed ( s->lc ) ) t = s->lc; //左子
      if ( t ) { //黑s有红孩子：BB-1
         //*DSA*/printf("  case BB-1: Child ("); print(s->lc); printf(") of BLACK sibling ("); print(s); printf(") is RED\n");
         RBColor oldColor = p->color; //备份原子树根节点p颜色，并对t及其父亲、祖父
      // 以下，通过旋转重平衡，并将新子树的左、右孩子染黑
         BinNodePosi(T) b = FromParentTo ( *p ) = rotateAt ( t ); //旋转
         if ( HasLChild ( *b ) ) { b->lc->color = RB_BLACK; updateHeight ( b->lc ); } //左子
         if ( HasRChild ( *b ) ) { b->rc->color = RB_BLACK; updateHeight ( b->rc ); } //右子
         b->color = oldColor; updateHeight ( b ); //新子树根节点继承原根节点的颜色
         //*DSA*/printBinTree(b, 0, 0);
      } else { //黑s无红孩子
         s->color = RB_RED; s->height--; //s转红
         if ( IsRed ( p ) ) { //BB-2R
            //*DSA*/printf("  case BB-2R: Both children ("); print(s->lc); printf(") and ("); print(s->rc); printf(") of BLACK sibling ("); print(s); printf(") are BLACK, and parent ("); print(p); printf(") is RED\n"); //s孩子均黑，p红
            p->color = RB_BLACK; //p转黑，但黑高度不变
            //*DSA*/printBinTree(p, 0, 0);
         } else { //BB-2B
            //*DSA*/printf("  case BB-2R: Both children ("); print(s->lc); printf(") and ("); print(s->rc); printf(") of BLACK sibling ("); print(s); printf(") are BLACK, and parent ("); print(p); printf(") is BLACK\n"); //s孩子均黑，p黑
            p->height--; //p保持黑，但黑高度下降
            //*DSA*/printBinTree(p, 0, 0);
            solveDoubleBlack ( p ); //递归上溯
         }
      }
   } else { //兄弟s为红：BB-3
      //*DSA*/printf("  case BB-3: sibling ("); print(s); printf(" is RED\n"); //s红（双子俱黑）
      s->color = RB_BLACK; p->color = RB_RED; //s转黑，p转红
      BinNodePosi(T) t = IsLChild ( *s ) ? s->lc : s->rc; //取t与其父s同侧
      _hot = p; FromParentTo ( *p ) = rotateAt ( t ); //对t及其父亲、祖父做平衡调整
      //*DSA*/printBinTree(s, 0, 0);
      solveDoubleBlack ( r ); //继续修正r处双黑——此时的p已转红，故后续只能是BB-1或BB-2R
   }
}

更新高度

template <typename T> int RedBlack<T>::updateHeight ( BinNodePosi(T) x ) { //更新节点高度
   x->height = __max ( stature ( x->lc ), stature ( x->rc ) ); //孩子一般黑高度相等，除非出现双黑
   /*DSA*/// 红黑树中各节点左、右孩子的黑高度通常相等
   /*DSA*/// 这里之所以取更大值，是便于在删除节点后的平衡调整过程中，正确更新被删除节点父亲的黑高度
   /*DSA*/// 否则，rotateAt()会根据被删除节点的替代者（高度小一）设置父节点的黑高度
   return IsBlack ( x ) ? x->height++ : x->height; //若当前节点为黑，则计入黑深度
} //因统一定义stature(NULL) = -1，故height比黑高度少一，好在不致影响到各种算法中的比较判断