Leetcode 64 最小路径和【动态规划】

本题属于典型的动态规划，以下是解题思路以及Python代码。
1.思路

1）动态规划
因为只能向右或者向下走
[i][j] = min{[i-1][j]+[i][j-1]} + [i][j]

2）滚动求和
目的是节省空间，只需要一个二维数组
基于[0][0]，求出第一行和第一列上的每一个值（加上前面一个数字，滚动求和）
再动态规划求出[i][j]

Note：注意行列的index不能超出范围，行列不能混乱

2.代码

class Solution:
    def minPathSum(self, grid):
        """
        :type grid: List[List[int]]
        :rtype: int
        """
        columns = len(grid[0])
        rows = len(grid)
        
        for i in range(1, columns):
            grid[0][i] = grid[0][i] + grid[0][i - 1]
        for i in range(1, rows):
            grid[i][0] = grid[i][0] + grid[i - 1][0]
        
        for i in range(1, rows):
            for j in range(1, columns):
                grid[i][j] = min(grid[i][j - 1], grid[i -1][j]) + grid[i][j]
        return grid[rows - 1][columns - 1]