三角形的五心

总结一些三角形的性质，可能会有用：

三角形五心有：重心、外心、内心、垂心、旁心，下面一一分析：

 

1：重心：

定义：三角形三条中线的交点叫做三角形重心。

性质：

（1）设三角形重心为O，BC边中点为D，则有AO = 2 OD。

（2）三角形的重心与三顶点的连线所构成的三个三角形面积相等；

（3）重心坐标为三顶点坐标平均值。

（4）以三角形的重心将三角形支起，三角形会保持平衡。

2：外心：

定义：三角形三边的垂直平分线的交点，称为三角形外心。

性质：

（1）外心到三顶点距离相等。

（2）过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心即三角形外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形。

（3）三角形有且只有一个外接圆。

3：内心：

 

定义：三角形内心为三角形三条内角平分线的交点。

性质：

(1)与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。

（2）内切圆的圆心即是三角形内心。

（3）内心到三角形三边距离相等，这个三角形叫做圆的外切三角形。

（4）三角形有且只有一个内切圆。

4：垂心：

定义：三角形三边上的三条高线所在直线的交点，称为三角形垂心。

性质：

（1）锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角的顶点；钝角三角形的垂心在三角形外.。

（2）三角形只有一个垂心。

5：旁心：

 

定义：（1）与三角形的一边及其他两边的延长线都相切的圆叫做三角形的旁切圆，旁切圆的圆心叫做三角形旁心。

（2）三角形的一条内角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点，即三角形的旁心。

性质：

（1）旁心到三角形一边及其他两边延长线的距离相等。

（2）三角形有三个旁切圆，三个旁心。这三个旁心到三角形三条边的延长线的距离相等。