poj - 2926 - Requirements（多维曼哈顿距离）

题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/16/B

思路：二维空间上两个坐标之间的曼哈顿距离 和 ，去掉绝对值符号后共有下列四种情况：

转化一下：

显然，任意给两个点，我们分别计算上述四种情况，那么最大值就是曼哈顿距离。如果我们用1表示+号，用0表示-号那么对应为：

所以我们可以二进制枚举即可，也就是枚举种情况，扩展到n维也是一个道理，无非是枚举种情况。

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ul;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
const int mod = 998244353;
const double eps = 1e-8;

const int N = 1e5 + 7;
int n;
double x, a[N][10];
double get_Manhattan(int d) //d维曼哈顿，两点之间最大值
{
    double ans = 0;
    for(int i = 0; i < (1 << d); i++)
    {
        double mi = inf, mx = -inf;
        for(int k = 0; k < n; k++)
        {
            double t = 0;
            for(int j = 0; j < d; j++)
            {
                if(i & (1 << j)) t += a[k][j];
                else t -= a[k][j];
            }
            mi = min(mi, t);
            mx = max(mx, t);
        }
        ans = max(mx - mi, ans);
    }
    return ans;
}
int main()
{
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        for(int i = 0; i < n; i++)
            for(int j = 0; j < 5; j++)
                scanf("%lf", &a[i][j]);
        double ans = get_Manhattan(5);
        printf("%.2f\n", ans);
    }
}