2016年蓝桥杯 —— 第十题

最大比例

 

X星球的某个大奖赛设了M级奖励。每个级别的奖金是一个正整数。

并且，相邻的两个级别间的比例是个固定值。

也就是说：所有级别的奖金数构成了一个等比数列。比如：

16,24,36,54

其等比值为：3/2

 

现在，我们随机调查了一些获奖者的奖金数。

请你据此推算可能的最大的等比值。

 

输入格式：

第一行为数字N，表示接下的一行包含N个正整数

第二行N个正整数Xi(Xi<1 000 000 000 000)，用空格分开。每个整数表示调查到的某人的奖金数额

 

要求输出：

一个形如A/B的分数，要求A、B互质。表示可能的最大比例系数

 

测试数据保证了输入格式正确，并且最大比例是存在的。

 

例如，输入：

3

1250 200 32

 

程序应该输出：

25/4

 

再例如，输入：

4

3125 32 32 200

 

程序应该输出：

5/2

 

 

再例如，输入：

3

549755813888 524288 2

 

程序应该输出：

4/1

 

资源约定：

峰值内存消耗 < 256M

CPU消耗 < 3000ms

思路是想将所有抽样的等级进行从小到大排序。然后再将数组中重复的元素去掉。

再依次进行每相邻两数的比值操作。这个比值，可能是所有n个数所组成的等比数列的公比q，或者是q^2、q^3、q^4、……q^(n-1)

而我们要求的是原序列的最大公比值。

在求得一个和公比有关的数组之后，我们再进行这些”公比“的比较，遍历所有的“公比”的·比值，保留最

小的就是所要求得的最终结果。

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