leetcode 45 Jump Game II 跳跃游戏详解

Jump Game II

• 题目描述：Given an array of non-negative integers, you are initially positioned at the first index of the array. Each element in the array represents your maximum jump length at that position. Your goal is to reach the last index in the minimum number of jumps.
• 备注：可以认为，总是可以跳到最后
• 输入： [2, 3, 1, 1, 4]
• 输出：2
• The minimum number of jumps to reach the last index is 2. Jump 1 step from index 0 to 1, then 3 steps to the last index.

题解

1. 动态规划

   这题中，动态规划是一种比较本能的想法，跳到某一格的最少步数一定等于所有能跳到这一格的前一格最少步数的最小值+1

   minstep[i] = min(minstep[k], k + nums[k] >= i) + 1
   

   nums是输入，代表每一格的步数

   然后，便出现了一个问题，哪些格子可以作为前一格？固然，所有当前格子的前面的格子都可以作为前一格，但是这样会TLE。

   此时可以想到第二种逆向的思路，站在某一格，可以决定后面能跳到的格子的最小步数，每次统计一个格子的时候，只要之前跳到过，那就没必要更新了，因为必然没有之前直接跳到那一格次数少，代码如下。

   class Solution {
       public int jump(int[] nums) {
           int[] dp = new int[nums.length];
           Arrays.fill(dp, Integer.MAX_VALUE);
           dp[0] = 0;
           for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
               int j = Math.min(nums.length-1, i + nums[i]);
               for (;j >= i; j--) {
                   if (dp[j] < Integer.MAX_VALUE) break;
                   dp[j] = Math.min(dp[i] + 1, dp[j]);
               }
           }
           return dp[nums.length-1];
       }
   }
   

   这个思路可以引向贪心法，跳的远一定节省步数

2. 贪心

   创造一个数组，类似当前格子可以够到的最远格子。说类似的原因是这并不一定能跳到的，比如

   nums = [2, 3, 1, 1, 4]

   这个数组应该是 [2, 4, 4, 4, 8]，可站在第一个1上其实是跳不到4的，这样的原因是它没必要跳到这一格，可以少跳一点跳在数字3上然后直接跳到4。这为贪心法奠定了条件，即使在第一步的时候没有跳到3而是跳到了后面的1上，它也能知道自己是可以一步跳到index 4的

   代码如下

   class Solution {
       public int jump(int[] nums) {
           if (nums.length == 1) return 0;
           int[] max = new int[nums.length];
           max[0] = nums[0];
           for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
               max[i] = Math.max(nums[i] + i, max[i-1]);
           }
           
           int cnt = 0;
           
           for (int i = 0;;) {  
               cnt++;
               if (max[i] >= nums.length-1) {
                   break;
               } 
               i = max[i];
           }
           return cnt;
       }
   }