Unity Shader中常用函数及其几何意义--持续更新ing

函数汇总

这里提供所有涉及到的函数，详解在下面。。

函数名	备注
dot(A,B)	AB为向量，求B在A方向上的投影长度，返回float。
saturate(x)	if (x<=0) return 0;else if(x>=1) return 1;else return x;将x限定在[0,1]
smoothstep(a,b,x)	生成0-1的平滑过渡，abx为float类型
pow(x,a)	范围x的a次幂
radio(x,a)	自创函数，saturate((x-0.5)/max(0.001,a)+0.5)
step(a, x)	如果 x
fmod(x,y)	返回 x/y 的余数。如果 y 为 0 ，结果不可预料。
floor(x)	对输入参数向下取整。例如 floor(float(1.5)) 返回的值为 1.0 ；但是 floor(float(-1.5)) 返回的值为 -2.0
ceil(x)	对输入参数向上取整。例如： ceil(float(1.5)) ，其返回值为 2.0
clip(x)	如果x<0,裁剪改片元。注意x可以是float，float2，float3，float4类型

smoothstep

代码：

float smoothstep(float a, float b, float x)
{
   //saturate限定t在[0,1]中。
    float t = saturate((x - a)/(b - a));
    return t*t*(3.0 - (2.0*t));
}

返回值	条件
0	x < a < b 或 x > a > b
1	x < b < a 或 x > b > a
[0,1]间数值	根据x在域 [a, b] (或者[b, a])中的位置, 返回某个在 [0, 1] 内的值

那么这个东西用来干嘛呢？参数a,b怎么去界定呢？
我们来看下这个函数的图，当a=0.3.b=1.5时，(b>a时)：

a=0.1.b=0.4时：

当a>b时，a=0.7,b=0.1:

由此可见，当ab时，是一个x在[a,b]区间内的递减函数。此函数即完成由a到b的转换，同时在转换区间内有平滑处理。比如我们再计算阴影时，通过法线和灯光方向的夹角判读该片元是否在灯光内，夹角大于90度，认为是阴影，小于90则不是。这样处理，理论是没问题的，可是由于精度以及分辨率还有光栅化的问题，显示到屏幕上的时候就会出现锯齿，此时如果给一个过渡，则会缓解这种情况。

pow(x,a)

指数曲线，上学的时候应该有讲过，不过老了记性就不好，就只记得三角函数，二元一次基本曲线了。

1.当00的部分曲线,如果a化为分数的分母为偶数分子为基数，则x<0部分有数值，如果为基数则没有有效值，假设a=0.1,此时我们求一个负数的十分之一次方，就是给这个负数开偶数次方，当然是无效的。所以我们再使用时需要特别注意。

2.a>1时，从曲线可以看出与a<1时的增长率不同。

3.a<0时，看一下变化情况即可。



所以啊~这个函数我们使用的时候要额外注意，可能一个不小心就会造成开n次方，造成极大的计算。同时暴露给美术调控的参数，也应该限定范围。

radio(x,a)

saturate((x-0.5)/max(0.001,a)+0.5),这个公式其实和smoothsetp有点类似，是将x的某一范围的值进行了一次系数比例为a的缩放锁定，同时将结果限定在[0,1]之间。

从图中可以看出，当0 我们看当k>1时：

从图中可以看出，当k越来越大，y值就逐渐趋近为0.5。所以我们可以看出，随着k从0到正无穷变化的过程中，其实是x=0.5,到y=0.5变化的过程。

fmod(x,y)

获取x/y的余数。为什么frac(abs(a/b))abs(b)这个可以求余，a/b结果可以写生y=nb+(一个小于b的数)，那么这个小于b的设定位x，那么0<=abs(x)<1,也就是a/b的小数部分,乘以b就是余数了。好像是小学数学的知识点吧，我居然一开始没反应过来。。。。

float2 fmod(float2 a, float2 b)
{
  float2 c = frac(abs(a/b))*abs(b);
  return (a < 0) ? -c : c;   /* if ( a < 0 ) c = 0-c */
}

frac

floor是向下取整，所以frac就是获取小数部分

float frac(float v)
{
  return v - floor(v);
}

clip(x)

这里注意坑，如果x是float2,3,4类型的，只有任意分量小于0都会被裁剪掉的，比如clip(0.5-float(0,1,0))这个片元，需要注意的是0.5-float(0,1,0)返回值是float还是float3类型，结果是float3类型的，所以也会被裁剪掉。

void clip(float4 x)
{
  if (any(x < 0))
    discard;
}