P2279 消防局的设立 （树形DP or 贪心）

（点击此处查看原题）

树形DP写法

看到这个题的要求，很容易相到这是一个树形DP的问题，但是dp数组应该如何设计并转移才是关键

dp[i][0]代表当前结点可以向上覆盖2层，自身一定被覆盖
dp[i][1]代表当前结点可以向上覆盖1层，自身一定被覆盖
dp[i][2]代表当前结点可以向上覆盖0层，自身一定被覆盖
dp[i][3]代表当前结点可以向下覆盖1层，表示自己不一定被覆盖，但是儿子一定全部被覆盖
dp[i][4]代表当前结点可以向下覆盖2层，表示自己不一定被覆盖，但是孙子一定全部被覆盖

所谓向上覆盖x层，即当前结点向上x个结点（祖先结点）作为根结点的树被完全覆盖的情况下，最少需要设立的消防站数目
所谓向下覆盖x层，即当前结点向下x个结点（后代结点）作为根结点的树被完全覆盖的情况下，最少需要设立的消防站数目

显然满足
dp[i][0] >= dp[i][1] >= dp[i][2] >= dp[i][3] >= dp[i][4]

dp[u][0] = 1 + min(dp[v][0~4])
如果当前结点想要覆盖向上2层，则自身必然安置一个消防站，而u所有子节点就随意了

dp[u][1] = min{ dp[v][0] + ∑dp[e][0~3] , dp[u][0] }
覆盖到当前结点上1层，有两种情况：
1）在其子节点安置了至少一个消防站，这样一来，不仅覆盖了当前结点上一层的结点，而且
安置了消防站的子节点将覆盖他的兄弟结点，所以其兄弟结点至少保证自身子节点被完全覆盖即可
2）当前结点安置消防站，覆盖了上两层的同时，也可以覆盖当前结点上一层

dp[u][2] = min{dp[v][1] + ∑dp[e][2],dp[u][1],dp[u][0]}
覆盖到当前结点上0层，分三种情况
1）刚好覆盖到当前结点，则至少选择一个当前结点的孙子结点，由于这个消防站无法覆盖到当前结点的其他子节点，
那么其余结点至少保证自身被覆盖即可
2）可以覆盖到当前结点向上一层，同时覆盖了当前结点的子孙结点，此时即在当前结点的子节点设立消防站
3）可以覆盖到当前结点向上二层，同时覆盖了当前结点的子孙结点，此时即在当前结点设立消防站

dp[u][3] = ∑dp[v][2]
覆盖当前结点所有的子节点，则保证当前结点的所有子节点被覆盖

dp[u][4] = ∑dp[v][3]
覆盖当前结点所有的孙子节点，则保证当前结点的所有子节点的子节点被覆盖

最后，为了覆盖整棵树，我们输出dp[1]0]即可

代码区

#include
#include
#include
#include
#include
#include<string>
#include
#include
#include
#include 

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贪心写法（适用于在树种，求点覆盖半径为k的最小点覆盖）

其实这种解法对于这一类型的题目非常的适合，主要体现在不需要像树形DP一样确定状态并且易于理解，这种解法的思想如下：

我们用dis[i]表示结点i到最近的消防站的最短距离，如果dis[i] > k ，说明结点i不在已存在的消防站的覆盖范围内，为了保证消防站利用率最大化，我们在结点i向上第k个结点，记作x，也就是结点i覆盖的极限范围出处设立消防站，这样一来不仅使得结点i被覆盖，还可以覆盖更多的结点，然后我们更新x向上k层范围内所有结点的dis，即更新各点到消防站的最近距离，重复这一过程，统计消防站的数目即可

代码区

#include
#include
#include
#include
#include
#include<string>
#include
#include
#include
#include 

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转载于:https://www.cnblogs.com/winter-bamboo/p/11516016.html