压缩感知里的稀疏为什么是非线性模型

Sparsity is a highly nonlinear model，since the choice of which dictionary elements are used can change from signal to signal[1].

[1]Devore R A. Nonlinear approximation[J]. Acta Numerica, 1998, 7(7):51-150.

我的理解：
首先什么是线性的，用文字来说就是输出随输入放大/倍增，用数学表达式来说就是（输出/输入）的一阶导数是常数。

那么假设信号一在某一字典下是稀疏的，且此信号长度为10，稀疏度为3，假设此信号可以表示为 0 0 1 5 0 0 0 0 3 0。信号二在该字典下是稀疏的，信号长度也为10，稀疏度也为3，表示为 0 1 0 0 5 0 0 0 0 3，那么两个信号叠加为就变成了 0 1 5 0 5 0 0 0 0 3 3。

那么这个例子是个特例，可以看出叠加后的信号（相加操作是线性的）但是，稀疏度变为6了。如果是线性模型，那么稀疏度应该仍为3，即只有3个地方有非零值（且非零值的个数与信号长度无关）。

即使不是这个特例，即两个信号的非零值位置完全不重叠，两个信号的非零值的位置完全相同也是小概率事件。因此压缩感知里的稀疏是非线性模型。