蓝桥杯历届试题 对局匹配 （分组dp）

小明喜欢在一个围棋网站上找别人在线对弈。这个网站上所有注册用户都有一个积分，代表他的围棋水平。
小明发现网站的自动对局系统在匹配对手时，只会将积分差恰好是K的两名用户匹配在一起。如果两人分差小于或大于K，系统都不会将他们匹配。
现在小明知道这个网站总共有N名用户，以及他们的积分分别是A1, A2, … AN。
小明想了解最多可能有多少名用户同时在线寻找对手，但是系统却一场对局都匹配不起来(任意两名用户积分差不等于K)？
输入
第一行包含两个个整数N和K。
第二行包含N个整数A1, A2, … AN。
对于30%的数据，1 <= N <= 10
对于100%的数据，1 <= N <= 100000, 0 <= Ai <= 100000, 0 <= K <= 100000
输出
一个整数，代表答案。
样例输入
10 0
1 4 2 8 5 7 1 4 2 8
样例输出
6

思路：N最大为1e5，可以存的时候可以只记录人的数量，由a数组储存。
按照题意，分数差为k的两个人不能在一起，那么可以将模k为a（0<=a 然后外层循环对0-k-1进行遍历，内层对模k为i的所有组进行遍历，dp[j]表示前j个组最多可以有多少人共同匹配。
由题意可知，只要满足相邻的两个组不同时选就行。
那么可以得出递推式 dp[j]=max(dp[j-2]+a[i+b*k], dp[j-1])。
注意：k为0的时候需要特判，因为除数不能为0。

#include
using namespace std;
#define N 100005
int a[N];
int dp[N];
int main()
{
	int n,k,x,ans=0;
	cin>>n>>k;
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		scanf("%d",&x);
		a[x]++;
	}
	if(k==0)    //k为0的时候特判
	{
		for(int i=0;i<N;i++)
			if(a[i])
				ans++;
		cout<<ans<<endl;
		return 0;
	}
	for(int i=0;i<k;i++)
	{
		if(i+k>N-5)  //如果只有一组
		{
			ans+=a[i];
			continue;
		}
		dp[0]=a[i];
		dp[1]=max(a[i],a[i+k]);
		int j;
		for(j=2;i+j*k<=N-5;j++)
			dp[j]=max(dp[j-2]+a[i+j*k],dp[j-1]);
		ans+=dp[j-1]; 
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}