比例控制、积分控制、比例积分控制的理论推导与仿真分析

1：理论推导

被控对象为如下图所示的一阶惯性系统（属于零型系统），对控制器分别为Kp，Ki以及PI控制进行理论推导

2：简要分析

我们知道对于被控对象为惯性环节的单位负反馈系统，比例调节一定会有静差。因为输出的拉式反变换的(1/s)项的系数为（G(0)/(1+G(0))）<1。
而对于积分控制，引入积分控制器，就把原来的一阶系统变成了二阶系统。对于二阶系统，它的阶跃响应是能够稳定无误差的。

3:仿真及结果分析

仿真界面如上图，从上到下依次为比例控制，积分控制，比例加积分控制。

从结果可以看出，比例控制有静差，调大Kp有缩小静差的作用。加入积分环节，一阶系统就变成了二阶系统，此时输出无静差。根据前面第一部分的理论推导，此时的zeta=0.5（欠阻尼）。
如果比例和积分共同作用，由图像可以看出，动态响应更快，超调减小。原因是：
由第一部分理论推导可看出，PI调节，此时二阶系统的zeta变大，故超调减小。同时，由于此时系统的输入为冲击和阶跃共同作用，由于冲激响应的曲线如Figure 1所示，动态响应很快，故其叠加在阶跃响应上导致总的响应的动态特性提高。
并且我们可以看出，单纯的积分器作用时，积分系数改变，可以改变输出响应。比如Ki<0.25，此时的zeta>1，为过阻尼。假设取Ki=0.2

结果如红色曲线，为过阻尼，稳态无误差。

4：仿真文件的链接

本文对应的仿真