[ACM]【prefix/组合数计数/同余】Atcoder164 Multiple of 2019

Multiple of 2019

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题意：给一个巨长的数列，要求找出是2019的倍数的片段数目。

思路：

我就知道是前缀和和同余.…但是菜鸡如我只想出了O(n^2)的方法。一直纠结在这个10怎么办，TLE还觉得是输入有问题
正解的思路：
开一个数组$pref[i]$，记录：$a_n+10^1\times a_{n-1}+10^2\times a_{n-2}+...+10^{n-i}\times a_i$。这样一来，$(i,j)$之间的数字就是$(pref[i]-pref[j+1])÷10^{n-j}$。要使得$(i,j)mod2019=0$，只需要$(pref[i]-pref[j+1])mod2019=0$（因为10的因子都不是2019的因子，所以不考虑外面的10） 即$pref[i]$和$pref[j+1]$同余。那么只用计算同余的组合数就可以了。
怎么得到$pref[i]$数组呢？只需要后一个$pref[i+1]$加上$10^{n-i}\times s[i]$即可。
那怎么计算组合数呢？ 因为组合数的公式为$\frac{n\times (n-1)}{2}$，正好等于等差数列$1+2+...+(n-1)$的和。所以就可以线性计算了。（见代码）
还要注意，如果计算$pref[i]$的时候出现了$0$，那他自己就可以整除。每出现一次这样的情况，组合数就相当于加上了现存的$cnt[0]$，等价于一开始就初始化为1.

代码：

#include
using namespace std;
const int maxn=200004;
int rmd[maxn];//记录remainder
int pref[maxn];
char s[maxn];
int main(){
	scanf("%s",s+1);
	int base=1;
	long long cnt=0;
	rmd[0]=1;//注意
	int len=strlen(s+1);
	for(int i=len;i>=1;i--){
		pref[i]=(pref[i+1]+base*(s[i]-'0'))%2019;
		base=base*10%2019;
		cnt+=rmd[pref[i]];//计算组合数
		rmd[pref[i]]++;
	}
	printf("%lld\n",cnt);
}

下面是令人窒息的菜鸡TLE操作（（（

#include
using namespace std;
int mod[200004];
int ten[200004];
int main(){
	int len=0;
	ten[0]=1;
	char ch = getchar();
    while(!isdigit(ch)) ch = getchar();
    while(isdigit(ch)) {
		int tmp=ch-'0';
		ten[++len]=10*ten[len-1]%2019;
		mod[len]=(tmp%2019+mod[len-1]*10%2019)%2019;
        ch = getchar();
    }
	long long ans=0;
	for(int i=1;i<=len;i++){
		for(int j=i+1;j<=len;j++){
			if((mod[j]+2019-mod[i-1]*ten[j-i+1])%2019==0){
				ans++;
			}
		}
	}
	printf("%lld\n",ans);
}