n边形对角线交点问题

对于一个n个顶点的凸多边形，其任三条对角线都不会相交于一点，求对角线交点个数

我们知道四边形的对角线交点个数只有一个，所以该题转化成为求这个n边形有多少个四边形。n个顶点，有顺序的任取4个顶点，用组合数公式C(n,4)。

/*对于一个 n个顶点的凸多边形，它的任何三条对角线都不会交于一点。请求出图形中对角线交点的个数。*/

#include 

int main()
{
    /*因为顶点不能是负数，所以这里用unsigned*/
    unsigned long long vertex, intersec;
    scanf("%llu", &vertex);

    /* 四个顶点围成的四边形构成一个交点，所以我们只需要判断有多少个四边形就可以，用排列组合
    C(n,4) = intersec = (vertex * (vertex - 1) * (vertex - 2) * (vertex - 3)) / 24;
    这里为了防止n过大爆掉long long，改用下面的式子*/
    intersec = vertex * (vertex - 1) / 2 * (vertex - 2) / 3 * (vertex - 3) / 4;
    if (vertex <= 3)
    {
        intersec = 0;
    }
    printf("%llu", intersec);
    return 0;
}