【kuangbin带你飞-区间DP-2】 非常好的dfs+dp题 CodeForces - 149 D-Coloring Brackets

题目链接：https://codeforces.com/contest/149/problem/D

题意：给你一个合法的括号序列，现在让你给这个序列染色，染色的条件如下：

1. 每对()有且只有一个括号被染色
2. 相邻的括号如果都被染色了，那么其颜色不能相同
3. 每个括号只能涂蓝色，红色，或者不涂任何颜色

现在让你求染色方案总数，并且最后结果mod 1e9+7

算法思路：

1. 依据每对括号进行dp,因为括号存在嵌套，所以需要使用dfs进行递归处理
2. 为了知道每个左括号对应右括号，需要提前进行预处理
3. dp状态方程为dp[l][r][i][j] 表示区间【l,r】的左右两个端点分别涂颜色i和颜色j方案数
4. 需要注意区间是一对括号和不是一对括号这两种情况对应的染色方案不一样。注意状态转移的那部分如果不确定一定是一个区间端点匹配的情况，都染色情况的限制都较弱于区间端点配对的情况，详情见代码

代码：

#include
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn = 800;
const ll mod = 1e9 + 7;
ll dp[maxn][maxn][3][3];
string s;
ll tail[maxn];//tail[i]等于某个位置的左括号对应的右括号的位置
void dfs(int l, int r) {
    if(l >= r)
        return;
    if(l + 1 == r) {
        for(int i = 0; i < 3; i++)
            for(int j = 0; j < 3; j++) {
                if(i != 0 && j != 0 || (i == 0 && j == 0))
                    continue;
                dp[l][r][i][j] = 1;
            }
        return;
    }
    if(tail[l] == r) {
        dfs(l + 1, r - 1);
        for(int i = 0; i < 3; i++) {
            for(int j = 0; j < 3; j++) {
                if(i == 0 && j == 0 || (i != 0 && j != 0))
                    continue;
                for(int k = 0; k < 3; k++) {
                    for(int m = 0; m < 3; m++) {
                        if((k != 0 && k == i) || (m != 0 && m == j))
                            continue;
                        dp[l][r][i][j] = (dp[l][r][i][j] + dp[l + 1][r - 1][k][m]) % mod;
                    }
                }
            }
        }
    } else {
        dfs(l, tail[l]);
        dfs(tail[l] + 1, r);
        for(int i = 0; i < 3; i++) {
            for(int j = 0; j < 3; j++) {
                if(i == 0 && j == 0 || (i != 0 && j != 0))
                    continue;
                for(int k = 0; k < 3; k++) {
                    if(k != 0 && k == j)
                        continue;
                    for(int m = 0; m < 3; m++) {
                        dp[l][r][i][m] = (dp[l][r][i][m] + (dp[l][tail[l]][i][j] * dp[tail[l] + 1][r][k][m]) % mod) % mod;
                    }
                }
            }
        }
    }
}
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);//优化
    cin >> s;
    ll n = s.size();
    stack st;
    //预处理
    for(ll i = 0; i < s.size(); i++) {
        if(s[i] == '(')
            st.push(i);
        else {
            tail[st.top()] = i;
            st.pop();
        }
    }
    dfs(0, n - 1);
    ll res = 0;
    for(ll i = 0; i < 3; i++) {
        for(ll j = 0; j < 3; j++) {
            res = (res + dp[0][n - 1][i][j]) % mod;
        }
    }
    cout << res << endl;
}