利用OpenCV求解多项式方程的根

对于一个多项式方程：$a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+...+a^n{x}^n=0$而言，想要准确求得解析解是一件比较困难的事，特别是次数比较高的时候，一般我们可以利用数值方法求得数值解。

先说明一下多项式方程的根的特点，对于n次多项式方程，实数根的可能情况包括（此处只说明实数根）：
1、有n个不同实根；
2、根的数量小于n，大于0，即有多个相同实根；
3、无实数根，即方程所表示的曲线与X轴无交点；

在OpenCV中提供了cv::sovlePoly函数可以用来求解多项式方程的数值解，非常方便。
官方文档中给出了定义：

输入为系数矩阵，从0次到n次排布，
输出为一个列数为2的矩阵，每一行是一个根，由实部和虚部组成，从这也能看出这个函数能够求出方程所有的根，包括虚根。
返回值为误差值。

直接上测试代码：

#include 
#include 
#include 
using std::cout;
using std::endl;

int main() {
    std::vector<double> coefs = {1, 0, 0};
    std::vector<double> coefs1 = {1, 5, 4};
    std::vector<double> coefs2 = {0, 0, 4};
    std::vector<double> coefs3 = {0, 0, 0};
    std::vector<double> roots;
    cv::Mat rots;
    auto ret = cv::solvePoly(coefs3, rots);
    cout<<rots.type()<<" "<<CV_64FC1<<endl;
    cout<<ret<<endl;

    cout<<rots<<endl;

    return 0;
}

注意区分使用不同的系数时求得的根的结果的不同。

【参考】
1、OpenCV:solvePoly多项式方程求解函数